Çoxbucaqlı təyyarənin qapalı qırıq xətt ilə məhdudlaşan hissəsidir. Çoxbucaqlının bucaqları çoxbucaqlının təpə nöqtələrinin nöqtələri ilə göstərilir. Çoxbucaqlının künclərinin təpələri ilə çoxbucaqlının təpələri üst-üstə düşən nöqtələrdir.

Tərif. Paraleloqram, əks tərəfləri paralel olan dördbucaqlıdır.

Paraleloqramın xassələri

1. Qarşı tərəflər bərabərdir.
Şəkildə. on bir AB = CD; B.C. = AD.

2. Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (iki iti və iki küt bucaq).
Şəkildə. 11∠ A = ∠C; ∠B = ∠D.

3 Diaqonal (iki əks təpəni birləşdirən xətt seqmentləri) kəsişir və kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür.

Şəkildə. 11 seqment A.O. = O.C.; B.O. = O.D..

Tərif. Trapesiya iki əks tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır.

Paralel tərəflər ona deyilir səbəblər, digər iki tərəf isə tərəflər.

Trapezoidlərin növləri

1. Trapezoid tərəfləri bərabər olmayan,
çağırdı çox yönlü(şək. 12).

2. Tərəfləri bərabər olan trapesiya adlanır isosceles(Şəkil 13).

3. Bir tərəfinin əsasları ilə düz bucaq yaratdığı trapesiya adlanır düzbucaqlı(şək. 14).

Trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment (şəkil 15) trapezoidin orta xətti adlanır ( MN). Trapezoidin orta xətti əsaslara paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.

Trapesiyanı kəsilmiş üçbucaq adlandırmaq olar (şəkil 17), buna görə də trapezoidlərin adları üçbucaqların adlarına bənzəyir (üçbucaqlar miqyaslı, isosceles, düzbucaqlıdır).

Paraleloqramın və trapezoidin sahəsi

Qayda. Paraleloqramın sahəsi onun tərəfinin hasilinə və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyə bərabərdir.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat Sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Həyatda trapesiya kimi bir forma ilə tez-tez qarşılaşırıq. Məsələn, beton bloklardan hazırlanmış hər hansı bir körpü buna misaldır. Daha vizual seçim hər bir avtomobilin sükanı və s. Fiqurun xüsusiyyətləri əvvəllər məlum idi Qədim Yunanıstan Aristotel öz əsərində daha ətraflı təsvir etmişdir elmi iş"Başladı." Min illər əvvəl inkişaf etdirilən biliklər bu gün də aktualdır. Buna görə də gəlin onlara daha yaxından nəzər salaq.

ilə təmasda

Əsas anlayışlar

Şəkil 1. Klassik trapesiya forması.

Trapezoid əslində iki paralel seqmentdən və paralel olmayan digər iki seqmentdən ibarət dördbucaqlıdır. Bu rəqəm haqqında danışarkən həmişə belə anlayışları xatırlamaq lazımdır: əsaslar, hündürlük və orta xətt. Dördbucaqlının bir-birinə əsas adlanan iki seqmenti (AD və BC seqmentləri). Hündürlük əsasların hər birinə perpendikulyar olan seqmentdir (EH), yəni. 90° bucaq altında kəsişir (şəkil 1-də göstərildiyi kimi).

Bütün daxili dərəcə ölçülərini toplasaq, onda hər hansı dördbucaqlı kimi, trapezoidin bucaqlarının cəmi 2π-ə (360°) bərabər olacaqdır. Uçları tərəflərin orta nöqtələri olan seqment (IF) orta xətt adlanır. Bu seqmentin uzunluğu BC və AD əsaslarının cəminin 2-yə bölünməsidir.

Üç növ var həndəsi fiqur: düz, nizamlı və bərabərtərəfli. Əgər təməlin təpələrində ən azı bir bucaq düzdürsə (məsələn, ABD = 90° olarsa), onda belə dördbucaqlı düz trapesiya adlanır. Yan seqmentlər bərabərdirsə (AB və CD), o zaman buna isosceles deyilir (müvafiq olaraq, əsaslardakı bucaqlar bərabərdir).

Ərazini necə tapmaq olar

Onun üçün, dördbucağın sahəsini tapmaq üçün ABCD aşağıdakı düsturdan istifadə edir:

Şəkil 2. Sahənin tapılması məsələsinin həlli

Daha çox üçün aydın nümunə asan məsələni həll edək. Məsələn, yuxarı və aşağı əsaslar müvafiq olaraq 16 və 44 sm, tərəflər isə 17 və 25 sm olsun, D təpəsindən DE II BC (şəkil 2-də göstərildiyi kimi) üçün perpendikulyar bir seqment quraq. Buradan bunu alırıq

DF olsun. ΔADE-dən (ikitərəfli olacaq) aşağıdakıları alırıq:

Yəni desək sadə dildə, biz əvvəlcə ΔADE hündürlüyünü tapdıq ki, bu da trapezoidin hündürlüyüdür. Buradan artıq məlum olan düsturdan istifadə edərək, DF hündürlüyünün artıq məlum olan dəyəri ilə ABCD dördbucağının sahəsini hesablayırıq.

Beləliklə, tələb olunan ABCD sahəsi 450 sm³-dir. Yəni əminliklə deyə bilərik ki, sıra ilə Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün yalnız əsasların cəminə və hündürlüyün uzunluğuna ehtiyacınız var.

Vacibdir! Problemi həll edərkən, uzunluqların dəyərini ayrıca tapmaq lazım deyil, əgər müvafiq sübutla əsasların cəminə bərabər olacaq rəqəmin digər parametrləri istifadə olunarsa, bu olduqca məqbuldur;

Trapezoidlərin növləri

Fiqurun hansı tərəflərindən və əsaslarda hansı bucaqların əmələ gəldiyindən asılı olaraq, dördbucaqlıların üç növü var: düzbucaqlı, qeyri-bərabər və bərabərtərəfli.

Çox yönlü

İki forma var: kəskin və küt. ABCD yalnız əsas bucaqlar (AD) iti olduqda və tərəflərin uzunluqları fərqli olduqda kəskin olur. Əgər bir bucağın qiyməti Pi/2-dən böyükdürsə (dərəcə ölçüsü 90°-dən çoxdur), onda küt bucaq alırıq.

Əgər tərəflərin uzunluğu bərabərdirsə

Şəkil 3. İkitərəfli trapezoidin görünüşü

Paralel olmayan tərəflərin uzunluğu bərabərdirsə, onda ABCD ikitərəfli (müntəzəm) adlanır. Üstəlik, belə bir dördbucaqlıda təməldəki bucaqların dərəcə ölçüsü eynidir, onların bucağı həmişə düz bucaqdan kiçik olacaqdır. Məhz bu səbəbdən ikitərəfli xətt heç vaxt iti bucaqlı və küt bucaqlıya bölünmür. Bu formanın dördbucağının özünəməxsus fərqləri var, bunlara aşağıdakılar daxildir:

1. Qarşı təpələri birləşdirən seqmentlər bərabərdir.
2. Əsası daha böyük olan kəskin bucaqlar 45°-dir (Şəkil 3-də təsviri nümunə).
3. Əgər əks bucaqların dərəcələrini toplasanız, onlar 180°-ə qədər toplayırlar.
4. İstənilən adi trapezoid ətrafında qura bilərsiniz.
5. Qarşı bucaqların dərəcə ölçüsünü toplasanız, π-ə bərabərdir.

Bundan əlavə, nöqtələrin həndəsi düzülüşünə görə var ikitərəfli trapezoidin əsas xassələri:

90° bazada bucaq dəyəri

Baza tərəfinin perpendikulyarlığı - tutumlu xüsusiyyət"düzbucaqlı trapesiya" anlayışı. Əsasında küncləri olan iki tərəf ola bilməz,çünki əks halda artıq düzbucaqlı olacaq. Bu tip dördbucaqlılarda ikinci tərəf həmişə daha böyük baza ilə kəskin bucaq, kiçik olanı ilə isə küt bucaq təşkil edəcəkdir. Bu vəziyyətdə, perpendikulyar tərəf də hündürlük olacaqdır.

Yan divarların ortaları arasındakı seqment

Əgər tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirsək və yaranan seqment əsaslara paralel və uzunluğu onların cəminin yarısına bərabərdirsə, nəticədə düz xətt orta xətt olacaq. Bu məsafənin dəyəri düsturla hesablanır:

Daha aydın bir misal üçün mərkəz xəttindən istifadə edərək problemi nəzərdən keçirək.

Tapşırıq. Trapesiyanın orta xətti 7 sm-dir, məlumdur ki, tərəflərdən biri digərindən 4 sm böyükdür (şəkil 4). Əsasların uzunluqlarını tapın.

Şəkil 4. Əsasların uzunluqlarının tapılması məsələsinin həlli

Həll. Kiçik DC əsası x sm-ə bərabər olsun, onda daha böyük baza müvafiq olaraq (x+4) sm-ə bərabər olacaq, buradan trapezoidin orta xətti üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik:

Belə çıxır ki, DC bazasından kiçik olanı 5 sm, böyük olanı isə 9 sm-dir.

Vacibdir! Orta xətt anlayışı bir çox həndəsə problemlərinin həllində açardır. Onun tərifinə əsasən, digər rəqəmlər üçün çoxlu sübutlar qurulur. Konsepsiyadan praktikada istifadə etməklə daha rasional həll yolu və tələb olunan dəyərin axtarışı mümkündür.

Hündürlüyün təyini və onu tapmaq yolları

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, hündürlük əsasları 2Pi/4 bucaq altında kəsən və aralarındakı ən qısa məsafə olan seqmentdir. Trapezoidin hündürlüyünü tapmazdan əvvəl, hansı giriş qiymətlərinin verildiyini müəyyən etmək lazımdır. Daha yaxşı başa düşmək üçün problemə baxaq. Əsasları 8 və 28 sm, tərəfləri müvafiq olaraq 12 və 16 sm olmaq şərti ilə trapezoidin hündürlüyünü tapın.

Şəkil 5. Trapesiyanın hündürlüyünün tapılması məsələsinin həlli

AD əsasına düz bucaq altında DF və CH seqmentlərini çəkək. Tərifə əsasən, onların hər biri verilmiş trapezoidin hündürlüyünə bərabər olacaqdır (şək. 5). Bu halda, hər bir yan divarın uzunluğunu bilməklə, Pifaqor teoremindən istifadə edərək, AFD və BHC üçbucaqlarında hündürlüyün nəyə bərabər olduğunu tapacağıq.

AF və HB seqmentlərinin cəmi əsasların fərqinə bərabərdir, yəni:

AF uzunluğu x sm, sonra seqmentin uzunluğu HB= (20 – x) sm olsun. Müəyyən olunduğu kimi, DF=CH, buradan.

Sonra aşağıdakı tənliyi alırıq:

Belə çıxır ki, AFD üçbucağında AF seqmenti 7,2 sm-ə bərabərdir, buradan eyni Pifaqor teoremindən istifadə edərək DF trapesiyasının hündürlüyünü hesablayırıq:

Bunlar. ADCB trapesiyasının hündürlüyü 9,6 sm-ə bərabər olacaq, hündürlüyün hesablanmasının daha çox mexaniki proses olduğuna və üçbucaqların tərəflərinin və bucaqlarının hesablanmasına əsaslandığına necə əmin olmaq olar. Ancaq bir sıra həndəsə məsələlərində yalnız bucaqların dərəcələrini bilmək olar, bu halda hesablamalar daxili üçbucaqların tərəflərinin nisbəti ilə aparılacaqdır.

Vacibdir!Əslində, trapesiya çox vaxt iki üçbucaq və ya düzbucaqlı ilə üçbucağın birləşməsi kimi düşünülür. Qarşılaşılan bütün problemlərin 90%-ni həll etmək məktəb dərslikləri, bu fiqurların xassələri və xüsusiyyətləri. Bu GMT üçün düsturların əksəriyyəti göstərilən iki növ rəqəm üçün "mexanizmlərə" əsaslanaraq əldə edilmişdir.

Baza uzunluğunu necə tez hesablamaq olar

Trapezoidin əsasını tapmazdan əvvəl, artıq hansı parametrlərin verildiyini və onlardan rasional olaraq necə istifadə olunacağını müəyyən etmək lazımdır. Praktik yanaşma, orta xətt düsturundan naməlum bazanın uzunluğunu çıxarmaqdır. Şəklin daha aydın başa düşülməsi üçün bunun necə edilə biləcəyini göstərmək üçün nümunə tapşırıqdan istifadə edək. Bilin ki, trapesiyanın orta xətti 7 sm, əsaslarından biri isə 10 sm-dir.

Həlli: Orta xəttin əsasların cəminin yarısına bərabər olduğunu bilərək, onların cəminin 14 sm olduğunu deyə bilərik.

(14 sm = 7 sm × 2). Məsələnin şərtlərindən bilirik ki, onlardan biri 10 sm-ə bərabərdir, deməli, trapezoidin kiçik tərəfi 4 sm-ə bərabər olacaqdır (4 sm = 14 – 10).

Üstəlik, bu cür problemlərin daha rahat həlli üçün kimi düsturları trapesiya sahəsindən hərtərəfli öyrənməyinizi tövsiyə edirik:

• orta xətt;
• kvadrat;
• hündürlük;
• diaqonallar.

Bu hesablamaların mahiyyətini (dəqiq mahiyyətini) bilməklə, istədiyiniz dəyəri asanlıqla tapa bilərsiniz.

Video: trapesiya və onun xüsusiyyətləri

Video: trapezoidin xüsusiyyətləri

Nəticə

Baxılan məsələlər nümunələrindən sadə bir nəticəyə gəlmək olar ki, trapesiya məsələlərin hesablanması baxımından həndəsənin ən sadə fiqurlarından biridir. Problemləri uğurla həll etmək üçün, ilk növbədə, təsvir olunan obyekt haqqında hansı məlumatların bilindiyinə, hansı düsturlarda tətbiq oluna biləcəyinə qərar verməməli və nə tapmaq lazım olduğuna qərar verməməlisiniz. Bu sadə alqoritmə əməl etməklə, bu həndəsi fiqurdan istifadə etməklə heç bir tapşırıq asan olmayacaq.

Bu yazıda trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, trapezoidin ümumi xüsusiyyətləri və xassələri, habelə trapezoidə yazılmış trapezoid və dairənin xüsusiyyətləri haqqında danışacağıq. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.

Müzakirə olunan xüsusiyyətlərdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi onu başınızdakı yerlərə ayırmağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.

Trapesiya və hər şey

Başlamaq üçün, trapezoidin nə olduğunu və onunla əlaqəli başqa anlayışları qısaca xatırlayaq.

Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və ikisi paralel deyil - bunlar tərəflərdir.

Trapezoiddə hündürlüyü aşağı salmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Mərkəzi xətt və diaqonallar çəkilir. Trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək də mümkündür.

İndi bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında danışacağıq.

Trapesiya diaqonallarının xassələri

Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.

1. Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri HT seqmentinin orta xətt üzərində olmasıdır. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: HT = (a – b)/2.
2. Qarşımızda eyni trapezoid ACME var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərindən əmələ gələn AOE və MOK üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlar oxşardır. Üçbucaqların k oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
   AOE və MOK üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur.
3. Eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonalların seqmentlərinin trapesiyanın tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri ölçülərinə görə bərabərdir - onların sahələri eynidir.
4. Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasını əhatə edir. Beləliklə, AK və ME tərəflərini daha kiçik baza istiqamətində davam etdirsəniz, gec-tez onlar müəyyən bir nöqtədə kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının ortasından düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
   İndi XT xəttini uzadsaq, o zaman trapesiya O-nun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və ortalarının kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcəkdir.
5. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkəcəyik (T daha kiçik KM bazasında, X daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OX = KM/AE.
6. İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkəcəyik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).

Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri

Trapezoiddə əsaslarına paralel orta xətti çəkin.

1. Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
2. Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.

Trapezoid Bisektor Mülkiyyəti

Trapezoidin istənilən bucağını seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı özünüz başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqdakı bir seqmenti kəsdiyini asanlıqla yoxlaya bilərsiniz.

Trapesiya bucaqlarının xassələri

1. Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, cütlükdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0.
2. Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirək. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünən əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən asanlıqla hesablamaq olar: TX = (AE – KM)/2.
3. Trapesiya bucağının kənarlarından paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.

İkitərəfli (bərabərtərəfli) trapezoidin xassələri

1. İkitərəfli trapesiyada istənilən əsasdakı bucaqlar bərabərdir.
2. İndi nə haqqında danışdığımızı təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE bazasına diqqətlə baxın - əks əsasın M təpəsi AE ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xəttinə bərabərdir.
3. Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl açıları eynidir.
4. Yalnız ikitərəfli trapesiya ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər, çünki dördbucağın əks bucaqlarının cəmi 180 0 - tələb olunan şərt bunun üçün.
5. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki paraqrafdan irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
6. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xassələri əmələ gəlir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
7. Yenə TX seqmentini trapezoidin əsaslarının orta nöqtələri vasitəsilə çəkin - isosceles trapezoidində o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
8. Bu dəfə hündürlüyü trapezoidin əks təpəsindən daha böyük bazaya endirin (gəlin ona a deyək). İki seqment alacaqsınız. Əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya böldükdə birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a + b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.

Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri

Artıq dairədə yazılmış trapesiyadan danışdığımız üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, dairənin mərkəzinin trapesiya ilə əlaqəli olduğu yerdə. Burada da tövsiyyə olunur ki, vaxt ayırıb karandaş götürəsən və aşağıda müzakirə olunacaqları çəkəsən. Beləliklə, daha tez başa düşəcək və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.

1. Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl bucağı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir diaqonal trapezoidin yuxarısından yan tərəfə doğru bucaq altında uzana bilər. Bu halda, daha böyük baza dairənin mərkəzini tam ortada kəsir (R = ½AE).
2. Diaqonal və yan da altında görüşə bilər kəskin bucaq– onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
3. Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəf arasında küt bucaq varsa, dairəvi dairənin mərkəzi trapezoiddən kənarda, onun daha böyük bazasından kənarda ola bilər.
4. ACME trapesiyasının diaqonalının və böyük əsasının (yazılmış bucaq) yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MOE.
5. Bir dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında qısaca. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görə bilərsiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbəti ikiyə çarpmaqla tapmaq olar. Misal üçün, R = AE/2*sinAME. Eyni şəkildə, düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün yazıla bilər.
6. İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsasının yaratdığı üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapın: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xüsusiyyətləri

Bir şərt yerinə yetirilərsə, bir dairəni trapesiyaya yerləşdirə bilərsiniz. Bu barədə aşağıda daha ətraflı oxuyun. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.

1. Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmini yarıya bölmək asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
2. Bir dairə haqqında təsvir edilən ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
3. Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: əsaslarının cəmi tərəflərinin cəminə bərabər olan bir trapezoidə dairə yazıla bilər.
4. Radiusu r olan çevrənin toxunan nöqtəsi trapesiyaya daxil olan tərəfi iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
5. Və daha bir mülk. Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün bu nümunəni özünüz də çəkin. Bizdə bir dairədə təsvir edilən köhnə yaxşı trapezoid ACME var. O nöqtəsində kəsişən diaqonalları ehtiva edir. Diaqonalların və yan tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
   Hipotenuzlara endirilmiş bu üçbucaqların hündürlükləri (yəni trapezoidin yan tərəfləri) daxil edilmiş dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü yazılmış dairənin diametri ilə üst-üstə düşür.

Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri

Bucaqlarından biri düzdürsə, trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.

1. Düzbucaqlı trapezoidin bir tərəfi bazasına perpendikulyardır.
2. Düz bucağa bitişik olan trapezoidin hündürlüyü və tərəfi bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir ( ümumi formula S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
3. Düzbucaqlı bir trapezoid üçün yuxarıda təsvir edilmiş bir trapezoidin diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.

Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutu

İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:

• Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən AKME trapesiyasına ehtiyacımız olacaq - isosceles trapezoid çəkin. M təpəsindən AK (MT || AK) tərəfinə paralel MT düz xətti çəkin.

Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.

AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME haradadır.

Q.E.D.

İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:

• Əvvəlcə MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını əldə edirik (əsas – MX || KE və KM || EX).

∆AMX ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.

Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM = KE və AE iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Həm də MAE = MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.

Tapşırığı nəzərdən keçirin

ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm, yan tərəfi KA, 8 sm-ə bərabərdir, kiçik baza ilə 150 ​​0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.

Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin açılarına baxmağa başlayaq.

AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, ümumilikdə 180 0 verirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidal bucaqların xassəsinə əsasən).

İndi düzbucaqlı ∆ANC-ni nəzərdən keçirək (mən hesab edirəm ki, bu məqam əlavə sübut olmadan oxucular üçün aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapacağıq - üçbucaqda bu 30 0 bucağına qarşı duran bir ayaqdır. Beləliklə, KH = ½AB = 4 sm.

Trapezoidin sahəsini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək tapırıq: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 sm 2.

Son söz

Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələmlə verilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.

Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma siz özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.

İndi trapezoidin bütün ümumi xüsusiyyətlərinin ətraflı təsviri var. Eləcə də isosceles və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!

vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.

Bu yazıda trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, trapezoidin ümumi xüsusiyyətləri və xassələri, habelə trapezoidə yazılmış trapezoid və dairənin xüsusiyyətləri haqqında danışacağıq. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.

Müzakirə olunan xüsusiyyətlərdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi onu başınızdakı yerlərə ayırmağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.

Trapesiya və hər şey

Başlamaq üçün, trapezoidin nə olduğunu və onunla əlaqəli başqa anlayışları qısaca xatırlayaq.

Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və ikisi paralel deyil - bunlar tərəflərdir.

Trapezoiddə hündürlüyü aşağı salmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Mərkəzi xətt və diaqonallar çəkilir. Trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək də mümkündür.

İndi bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında danışacağıq.

Trapesiya diaqonallarının xassələri

Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.

1. Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri HT seqmentinin orta xətt üzərində olmasıdır. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: HT = (a – b)/2.
2. Qarşımızda eyni trapezoid ACME var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərindən əmələ gələn AOE və MOK üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlar oxşardır. Üçbucaqların k oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
   AOE və MOK üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur.
3. Eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonalların seqmentlərinin trapesiyanın tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri ölçülərinə görə bərabərdir - onların sahələri eynidir.
4. Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasını əhatə edir. Beləliklə, AK və ME tərəflərini daha kiçik baza istiqamətində davam etdirsəniz, gec-tez onlar müəyyən bir nöqtədə kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının ortasından düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
   İndi XT xəttini uzadsaq, o zaman trapesiya O-nun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və ortalarının kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcəkdir.
5. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkəcəyik (T daha kiçik KM bazasında, X daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OX = KM/AE.
6. İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkəcəyik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).

Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri

Trapezoiddə əsaslarına paralel orta xətti çəkin.

1. Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
2. Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.

Trapezoid Bisektor Mülkiyyəti

Trapezoidin istənilən bucağını seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı özünüz başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqdakı bir seqmenti kəsdiyini asanlıqla yoxlaya bilərsiniz.

Trapesiya bucaqlarının xassələri

1. Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, cütlükdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0.
2. Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirək. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünən əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən asanlıqla hesablamaq olar: TX = (AE – KM)/2.
3. Trapesiya bucağının kənarlarından paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.

İkitərəfli (bərabərtərəfli) trapezoidin xassələri

1. İkitərəfli trapesiyada istənilən əsasdakı bucaqlar bərabərdir.
2. İndi nə haqqında danışdığımızı təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE bazasına diqqətlə baxın - əks əsasın M təpəsi AE ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xəttinə bərabərdir.
3. Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl açıları eynidir.
4. Yalnız ikitərəfli trapesiya ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər, çünki dördbucağın əks bucaqlarının cəmi 180 0-dır - bunun üçün ilkin şərt.
5. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki paraqrafdan irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
6. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xassələri əmələ gəlir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
7. Yenə TX seqmentini trapezoidin əsaslarının orta nöqtələri vasitəsilə çəkin - isosceles trapezoidində o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
8. Bu dəfə hündürlüyü trapezoidin əks təpəsindən daha böyük bazaya endirin (gəlin ona a deyək). İki seqment alacaqsınız. Əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya böldükdə birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a + b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.

Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri

Artıq dairədə yazılmış trapesiyadan danışdığımız üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, dairənin mərkəzinin trapesiya ilə əlaqəli olduğu yerdə. Burada da tövsiyyə olunur ki, vaxt ayırıb karandaş götürəsən və aşağıda müzakirə olunacaqları çəkəsən. Beləliklə, daha tez başa düşəcək və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.

1. Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl bucağı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir diaqonal trapezoidin yuxarısından yan tərəfə doğru bucaq altında uzana bilər. Bu halda, daha böyük baza dairənin mərkəzini tam ortada kəsir (R = ½AE).
2. Diaqonal və yan da kəskin bir açı ilə görüşə bilər - onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
3. Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəf arasında küt bucaq varsa, dairəvi dairənin mərkəzi trapezoiddən kənarda, onun daha böyük bazasından kənarda ola bilər.
4. ACME trapesiyasının diaqonalının və böyük əsasının (yazılmış bucaq) yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MOE.
5. Bir dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında qısaca. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görə bilərsiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbəti ikiyə çarpmaqla tapmaq olar. Misal üçün, R = AE/2*sinAME. Eyni şəkildə, düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün yazıla bilər.
6. İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsasının yaratdığı üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapın: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xüsusiyyətləri

Bir şərt yerinə yetirilərsə, bir dairəni trapesiyaya yerləşdirə bilərsiniz. Bu barədə aşağıda daha ətraflı oxuyun. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.

1. Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmini yarıya bölmək asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
2. Bir dairə haqqında təsvir edilən ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
3. Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: əsaslarının cəmi tərəflərinin cəminə bərabər olan bir trapezoidə dairə yazıla bilər.
4. Radiusu r olan çevrənin toxunan nöqtəsi trapesiyaya daxil olan tərəfi iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
5. Və daha bir mülk. Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün bu nümunəni özünüz də çəkin. Bizdə bir dairədə təsvir edilən köhnə yaxşı trapezoid ACME var. O nöqtəsində kəsişən diaqonalları ehtiva edir. Diaqonalların və yan tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
   Hipotenuzlara endirilmiş bu üçbucaqların hündürlükləri (yəni trapezoidin yan tərəfləri) daxil edilmiş dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü yazılmış dairənin diametri ilə üst-üstə düşür.

Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri

Bucaqlarından biri düzdürsə, trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.

1. Düzbucaqlı trapezoidin bir tərəfi bazasına perpendikulyardır.
2. Düz bucağa bitişik olan trapezoidin hündürlüyü və tərəfi bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir (ümumi düstur S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
3. Düzbucaqlı bir trapezoid üçün yuxarıda təsvir edilmiş bir trapezoidin diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.

Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutu

İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:

• Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən AKME trapesiyasına ehtiyacımız olacaq - isosceles trapezoid çəkin. M təpəsindən AK (MT || AK) tərəfinə paralel MT düz xətti çəkin.

Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.

AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME haradadır.

Q.E.D.

İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:

• Əvvəlcə MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını əldə edirik (əsas – MX || KE və KM || EX).

∆AMX ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.

Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM = KE və AE iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Həm də MAE = MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.

Tapşırığı nəzərdən keçirin

ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm, yan tərəfi KA, 8 sm-ə bərabərdir, kiçik baza ilə 150 ​​0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.

Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin açılarına baxmağa başlayaq.

AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, ümumilikdə 180 0 verirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidal bucaqların xassəsinə əsasən).

İndi düzbucaqlı ∆ANC-ni nəzərdən keçirək (mən hesab edirəm ki, bu məqam əlavə sübut olmadan oxucular üçün aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapacağıq - üçbucaqda bu 30 0 bucağına qarşı duran bir ayaqdır. Beləliklə, KH = ½AB = 4 sm.

Trapezoidin sahəsini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək tapırıq: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 sm 2.

Son söz

Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələmlə verilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.

Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma siz özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.

İndi trapezoidin bütün ümumi xüsusiyyətlərinin ətraflı təsviri var. Eləcə də isosceles və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!

blog.site, materialı tam və ya qismən kopyalayarkən, orijinal mənbəyə keçid tələb olunur.