Одним из самых первых правил, которое изучается в школе, является запрет деления на нуль. Почему нельзя делить на ноль? Это аксиома, которая появилась в элементарной алгебре. Ее изучают в общеобразовательных школах.

Со школьной скамьи до сих пор осталось предубеждение, что нельзя, хотя почему так - никто толком объяснить не может. Для понимания этого математического действия необходимо сначала разобраться в одном вопросе: что представляет собой бесконечность?

Понятие математической бесконечности

Это одна из категорий человеческого мышления, которая применяется для определения беспредельных, безграничных явлений, процессов и чисел. Математическая бесконечность представляет собой такую величину, которую теоретически и практически невозможно вычислить .

Все довольно прозаично: если число, которое делится на все меньшее и меньшее, то результатом будет являться большее значение. Чем оно меньше, тем больше значение. Чем больше разница между делимым и делителем, тем большим будет частное. Именно такую природу имеет бесконечность в математике.

Таким образом, если делитель стремиться к нолику, то конечное значение частного будет близко к бесконечности. А в случае, когда делитель будет нуль, то конечный результат вычисления будет эта самая "безмерность". Не сверхбольшое значение, не миллиарды миллионов, а бесконечность.

Поскольку до сих пор нет определения этой величины (если вообще она имеется), то физики и математики условно приняли, что делить на нолик нельзя. Не имеет смысла. Это самый простой ответ на наш вопрос. А для тех, кто не разобрался, постараемся рассказать подробнее.

Простейшие операции с числами

Из школьного курса математики все помнят, что существует четыре простейшие операции: умножение, деление, сложение и вычитание. Эти операции являются неравнозначными. У умножения и деления приоритет перед прибавлением и отниманием и так далее. Из математики следует, что основными операциями с числами становятся сложение и вычитание, а все остальные (в том числе и производные, и интегралы, и логарифмы) являются производными.

Для примера рассмотрим вычитание. Чтобы решить пример "10 - 7 = ...", необходимо из десяти единиц вычесть семь, а результат вычисления будет ответом. Поскольку сложение по релевантности стоит выше, то пример должен рассматриваться через правила сложения. Мы имеем такой вид примера: "Х + 7 = 10". Другими словами, к какой цифре необходимо добавить семь, чтобы получить десять?

Аналогично с делением. Выражение "10: 2 = ...." будет производным от выражения "2 Х = 10". Иначе говоря, что необходимо взять два раза, чтобы получить в итоге десять? Ответ очевиден. Теперь мы рассмотрим такой же пример, только с ноликом. Возьмем выражение "10: 0 = ...". Его обратная бинарная операция будет иметь вид "0 Х = 10". Тут мы видим ответ. Что надо умножить на "ничего" (в элементарной алгебре), чтобы в итоге получилось десять? Известно, что если ноль умножить на любую другую величину, то мы будем иметь "ничего". Числа, которое может давать другой конечный результат операции, попросту не существует.

Итогом является невозможность решения.

Почему умножать на нуль можно?

Почему нельзя делать на ноль, а умножать можно? Грубо говоря, именно с этого вопроса начинается вся высшая математика. Узнать ответ можно только тогда, когда появится возможность тщательно изучить формальные математические определения про манипуляции над математическими множествами.

Это не является большой сложностью. В университетах на начальных курсах проходят в первую очередь данную тему. Поэтому те, кто серьезно заинтересовался данным вопросом, могут проштудировать пару учебников по уравнениям с параметрами, линейным функциям и так далее.

Нестандартные приемы запретного деления

И наконец для тех, кто все-таки дочитал до этого места и решил получить окончательный ответ, мы приведем примеры тех случаев, когда можно делить на ноль.

На самом деле, все действия с числами в общей математике возможны. Можно даже доказать, что 1 = 2. Как, спросите вы? Совершенно просто. Путем простейших математических операций на уровне 7 класса:

Х 2 - Х 2 = Х 2 - Х 2

Х (Х - Х) = (Х + Х) (Х - Х)

А теперь рассмотрим основные теории, которые предполагают деление на "ничего".

Нестандартный анализ

Для самых неуемных специально придумали гипердействительные числа в нестандартном анализе. Согласно данной теории, имеются значения, которые не равны нулю, но в то же время являются самыми наименьшими действительными числами по модулю. Сложно? Вы же сами искали ответ.

Теория функций комплексной переменной

Расширенная комплексная плоскость позволяет делить на нуль. Это обусловлено тем, что бесконечность в ней - это не предельно-недостижимая величина, а конкретная точка на пространстве, которую можно увидеть в стереографической проекции.

Таким образом, можно сделать вывод: делить на нуль все-таки можно. Но не в пределах школьной математики. Надеемся, что мы смогли ответить на ваш вопрос. А в будущем вы сможете каждому объяснить эти математические хитросплетения самостоятельно.

Баймулова Сафият Рамазановна

учитель начальных классов

первой квалификационной категории

МОУ СОШ № 17

Курского муниципального района

Ставропольского края
Урок в 3 классе. Математика.

Тема урока: УМНОЖЕНИЕ НА 0.

Цели урока:

1. исследовать правило умножения на 0;

2. отрабатывать навыки табличного умножения и деления;

3. учиться анализировать задачи и самостоятельно решать их;

4 развивать находчивость, сообразительность, логическое мышление, внимание, память, самостоятельность;

5. расширять кругозор учащихся;

6. способствовать развитию интереса учащихся и активизиро­вать их познавательную деятельность;

7. воспитывать чувство взаимопомощи, трудолюбия, разви­вать интерес к предмету.

Оборудование: паровозик, «облачко» с цифрами и буквами, колоски с зёрнышками, Знайка (Н), цифры к компонентам, ребус к задаче, учебник «Математика - 3 кл., 1 часть / Моро, Бантова и др.,слайды.

Ход урока:

а) Организационный момент

Учитель:

Ну-ка, проверь дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте,

Всё ль в порядке,

Книжка, ручка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку «5».

б) Актуализация знаний.

Учитель:

Сегодня нас ждет путешествие в страну, которой нет на карте. В этой стране мы повторим решение задач, выражений, проведем исследо­вание одной очень важной темы. Эта страна - МАТЕМАТИКА . Матема­тика приглашает в свое королевство тех, кто настойчив, кто часто говорит «почему?», кто не боится вычислений и цифр. Нашим девизом будут сло­ва: «В математику тропинки одолеем без запинки». В пути вы должны помогать друг другу, если появятся трудности.

в) Устный счет.

Учитель:

Ну, что же, пора занимать места. Наш паровозик «Облачко» уже готов отправиться в путь. Но все вагончики разлетелись, их необходимо прицепить к паровозику.

Учитель:

Лиза собирает вагончики у доски, а остальные дети отвечают устно.

1) Коля старше Риты в 3 раза. Ему 9 лет. Сколько лет Рите? (3)

2) В семье 5 братьев. У каждого есть сестра. Сколько детей в семье?

3) Сбежала от Федоры посуда:

3 стакана, 3 чашки, 3 блюдца.

Сколько всего беглецов? (9)_

4) Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр? (12)

5) Дети окопали в саду 3 яблони, а груш в 5 раз больше. Сколько груш окапали дети? (15)

6) Длина прямоугольника 9 см., а ширина 2 см. Чему равна площадь прямоугольника? (18)

7) У деда Архипа большая семья.

Детей только семь -И все сыновья.

У каждого сына по трое ребят Внучата Архипа.

Их сколько внучат?(21)

8) Неизвестное число разделили на 4 и получили 6. Чему равно неиз­вестное число? (24)

9) Вдоль забора высажено 9 тополей на расстоянии 3 метров друг от друга. Какова длина забора? (27)

10) Сколько пальчиков на руках 3 мальчиков? (30)

Учитель:

Какую закономерность заметили? (все числа делятся на 3).

На какие группы можно разделить все числа? (однозначные и двузначные, чётные и нечётные)

Составьте взаимообратные выражения.(9*3=27, 3*9=27, 27:3=9, 27:9=3) и т. д.

Составьте неравенства.(9*3>18:6) и т. д.

Все однозначные числа увеличьте в 9 раз.

Проверим. Какое напутствие получилось? (Желаю удачи).

Мы отправиляемсясь в путешествие на поезде.

Как называется эта отрасль экономики?(транспорт)

Какие профессии знаете? (пилот, шофер и т. д.)

Вот и первая остановка «Новоселье». Здесь идет строительство. Нас тут встречает Миша. Он помог завершить постройку.

Как называется эта отрасль экономики?(строительство) Какие
строительные профессии вы знаете?(маляр, прораб и т. д.)

В городе Сочи начинается строительство. Почему? (в связи с пред­стоящей Олимпиадой)

г) Физминутка.

д) Остановка «Колосок знаний».

Учитель: Наша новая остановка «Колосок знаний». У людей говорят: «Не шути с огнем!» А у нас говорят: «Не шути с нулем!» У нуля про запас сотни каверз и проказ, нужен глаз да глаз!

Учитель объявляет тему урока.

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Вступительная беседа. Однажды волшебник подарил мне маленькое зернышко. Из него вырос тоненький высокий сте­белек, а вот зерен в колоске не было. Волшебник сказал, что это колосок знаний. Он заполнится зернами, если мы решим проблему нашего урока. Вы поможете заполнить колосок зернами, а я помогу вам.

Вырос в поле колосок,

Он и тонок, и высок,

Что-то новое узнаешь,

Полный колос получаешь.

Решаем примеры:

7*0 9*0 0*7 0*4

0*1 0*5 8*0 10*0

Учитель:

Какую закономерность вы заметили? (все числа умножали на 0)

Попробуйте сформулировать правило!

(при умножении любого чис­ла на 0, получается нуль.

Это правило надо запомнить и применять при решении подобных примеров.

Проверим по учебнику, правы ли мы? (с. 73)

Еще о какой каверзе нуля вы узнали? (Делить на нуль нельзя!)

№1- выполнить с объяснением. Еще, о какой каверзе нуля напомнили эти примеры? К числу прибавим нуль, получим тоже число. Из числа вычитаем нуль, получим тоже число.

№2- выполнить с записью на доске и устным объяснением. Работа «цепочкой»

Молодцы! Вы помогли вырастить колосок. А к какой отрасли эко­номики можно отнести колосок? (сельское хозяйство) Какие с/х профес­сии вы знаете? (агроном, доярка и т. д.)

Физминутка для глаз .

Какую тему мы изучаем? Нарисуйте глазами цифру 0. Покажите головой. Нарисуйте глазами цифру 1. Покажите головой.

Остановка «Сказочная»

Учитель:

Отгадайте загадку:

Хитрая плутовка,
Рыжая головка,
Пушистый хвост - краса,
А зовут её (лиса)

Как понимаете выражение «хитрая плутовка»?

В какой, недавно прочитанной, сказке встречается хитрая плутовка?

А она не только хитрая, но и хвастливая. Она хвастается, что все за­дания выполнила верно. Давайте проверим. (Задания записаны через)

Проверяем с использованием сигнальных карточек. Если правиль­-
ный ответ, то показываем красную карточку, а если неправильный, то по­-
казываем синюю.

52 * (48 - 47) = 0 28: 4 * 0 = 7

(62 + 24) * 0 = 0 1 * 8 * 3 = 24

(70 - 69) * 14 = 15 32 - (1*32) = 0

Верно ли лисичка решила примеры? (нет)

Хорошо ли хвастаться?

Остановка «Угадайка»

ж) Решение задач.

На этой остановке нас встречает еще один известный герой.

Хоть ты смейся,

Хоть ты плачь,

Не могу решать задач.

Помогите мне, ребята,

Все расставить по местам.

Научусь решать задачи -

Буду благодарен вам.

Поможем?

№3, стр.73.(Работа в тетрадях).

Прочитайте условие задачи.

Подумайте, как удобнее записать условие? Определите графы таблицы.

Что такое 35 метров?(Всего метров обоев).Точнее общее количество метров)

7м? (Длина одного рулона или количество м в одном рулоне)

Какая графа будет третьей? (Количество рулонов)

Что такое 10м?

Что надо узнать в задаче?

Количество м в одном рулоне

Количество рулонов

Общее количество метров

одинаковые

35м

10м

(Ученик работает у доски, уч-ся пишут в тетради)

Остановка «Пустяки»

У.: А теперь поиграем в «пустяки». Посмотрите №6.2 на странице 73 и скажите, для кого сущий пустяк выполнить это задание. Докажите это и выполните. Запишите самостоятельно. Взаимопроверка в парах.

Остановка «Геометрия»

Вот мы добрались до дворца Короля Точки и принцессы Прямой.

Вычислите площадь незаштрихованной фигуры. Внимательно рассмотрите чертеж. Запишите решение самостоятельно.

ИТОГ УРОКА.

Учитель:

Очень жаль, что путь не долог,

Возвращаться нам пора. Но на следующем уроке - Вновь продолжится игра.

Учитель:

Мы преодолели все трудности, которые встретили в математиче­ском путешествии и сделали еще один шаг на пути изучения математики. Наша общая победа сложилась из маленьких побед каждого из вас.

Какие задания встретились в ходе игры?

Какие задания показались самыми интересными?

Какие наиболее трудными? Почему?

Что вам удалось? Над чем надо еще поработать каждому из вас?

Рефлексия.

У вас на столах лежат смайлики. Их 3 вида. Выберите для себя один из них, который соответствует вашему настроению после нашего урока.

Д/з: стр. 73, № 5, № 7(доп)

Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

Урок математики 3 класс «А»

Учитель: Кушнарёва Т.Ю.

Тема урока: Умножение на 0.

Цели урока :

Познакомить с правилом умножения на 0;

Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения;

Повторить решение уравнений и перевод единиц длины;

Совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи;

Развивать внимание, память, речь, интерес к математике;

Воспитывать интерес к спорту, здоровому образу жизни.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска «Boordaktiv », опорные схемы-таблицы кратких записей задач,

учебники, тетради, стенная газета, задания на карточках, наклейки в дневники, карточки-напоминайки «Сочи-2014г.», разноуровневые индивидуальные карточки-задания для закрепления материала.

Ход урока.

I .Организационный момент

Приветствие – речёвка.

Во время неё привлекается внимание детей.

Учитель: Дети, вам тепло?

Учитель: В классе светло?

Учитель: Прозвенел уже звонок?

Учитель: Уже закончился урок?

Дети: Нет!

Учитель: Только начался урок?

Учитель: Все хотите вы учиться?

Учитель: Значит, можно всем садится!

2. Тема и цели урока.

Догадайтесь, о каком числе идет речь в загадке.

Могу назвать его мячом,
А хочешь, дыркой назовем,
А можно бубликом,
Почти что кругленьким,
Но как его ни назовем,
Он называется…(нулем)

Тема урока: Умножение на 0.

Мы познакомимся с правилами умножения на нуль, будем закреплять знание таблицы умножения.

В переводе с латинского «нуль» - ничто.

Но в математике нуль играет большую роль. Этому числу даже установлен памятник. В центре Будапешта (Венгрия) недалеко от одного из красивейших мостов установлено каменное изваяние нуля. Цифра О и две буквы на пьедестале - «км», означают начало всех дорог, нулевой километр, от которого ведется отсчет километров.

II . Проверка домашнего задания.

№2 стр.82 примеры, по столбикам.

Правило умножения числа на 1.

III .Минутка чистописания.

Запись чисел 07.02.2014

IV. Устный счёт.

Работа на тренажере «Учим таблицу умножения с олимпийцами»

Беседа о зимних видах спорта: хоккей, биатлон, фигурное катание, кёрлинг, конькобежный спорт, лыжи, бобслей, сноуборд, горнолыжный спорт.

На доске примеры:

9х (38-30) 8х7+5х6 7х (100-91)

65- (49-19) 9х9-28:7 6х (75-65)

28+45:5 63:7+54:6 7+36:4

«Олимпийские задачи»

1. Поднимите руки, кто любит заниматься спортом.

Встаньте те, кто посещает кружок в спортивном комплексе черлидинг? (7 девочек)

Встаньте те, кто посещает кружок акробатики? (2 мальчика)

На сколько больше детей посещают кружок черлидинга, чем акробатики? (на 5 детей больше)

Сколько детей посещают кружки черлидинга и акробатики?

В хоккейной команде 20 игроков, это в 5 раз больше, чем в команде по кёрлингу. Сколько спортсменов играют в кёрлинг?

5. На доске «Aktivboord » размещен прямоугольник (площадка) со сторонами 3 и 6 м. 9 м

Узнайте площадь заштрихованного прямоугольника.

V . Изучение нового материала. 5 м

Так что нуль - совсем не простое число.
У людей говорят: «Не шути с огнем!».
А математики говорят: «Не шути с нулем!
У нуля про запас
Сотни каверз и проказ.
Нужен глаз за ним, да глаз!»

1.Запись на доске выражения: 5 3 (5 3=5+5+5) Что обозначает каждое число в записи действия умножения? (Какие взяты слагаемые и сколько их. ) Приведите примеры. (5 3=5+5+5)

Рассуждая аналогично, скажите, как записать сложением это произведение 4 0?

(Сложением произведение записать нельзя, т.к. количество слагаемых отсутствует .)

Получается, что выполнить произведение 4 и 0 нельзя? Как же быть?

(Дети предлагают применить переместительный закон умножения .)

Примените запись этого закона. (4 0 = 0 4)

Умножая число на ноль,
Вы получите без сомнения
тот же самый пузатый 0 -
пусть не более,
но и не менее.

Решение на доске с устным пояснением №1 стр.83

Могу ли я предложить вам решить такой пример: 5:0, 10:0 (нет, на нуль делить нельзя)

Молодцы! Хорошо поработали. Имеете право на отдых.

Физминутка. Делаем олимпийскую разминку.

Солнце глянуло в кроватку,

Раз, два, три, четыре, пять.

Все мы делаем зарядку-

Надо нам присесть и встать.

Руки вытянуть пошире,

Раз, два, три, четыре, пять.

Наклониться - три, четыре.

И на месте поскакать

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

Самостоятельная работа, решение примеров №2 , стр.83.

Решение задачи (на доске таблица)

Длина рулона

Количество рулонов

Общая длина обоев

? (одинаковое)

Вспомним величины:

– Сколько мм в 1 см?

Сколько см в 1 дм?

Сколько дм в 1 м?

№ 5, стр.83 (2 ученика работают у доски, остальные на местах)

VI . Закрепление.

Решите несколько примеров под знаком вопроса стр.83

Проверка решения примеров.

VII. Рефлексия

Беседа

Что узнали нового?

- С какими новыми правилами познакомились?

- Что понравилось? Что было трудно?

2. Беседа о здоровом образе жизни и пользе спорта.

А теперь раскрасьте олимпийские медали, который лежит перед вами жёлтым цветом, те кто всё поняли, голубым цветом – если при выполнении некоторых заданий вам потребовалась помощь, а если трудностей у вас было много, то красным карандашом.

Встаньте те, у кого жёлтая - золотая медаль.

Встаньте те, у кого голубая - серебряная медаль.

Встаньте те, у кого красная – бронзовая медаль.

VIII . Оценивание и итог урока

Выставление оценок за урок.

Д/З рисунок «Зимняя олимпиад», № , стр.83.

Дополнительный материал.

Спортивные задачи:

36 спортсменов катались на лыжах, 6 спортсменов на санках. На сколько больше было лыжников, чем санников?

На олимпиаде в Сочи всего разыгрывается 98 комплектов медалей, что на 12 больше, чем было в г . Сколько комплектов наград было разыграно в Ванкувере?(86 медалей)

XXIII Олимпийские игры будут проведены через 4 года в Корее. В каком году они будут проведены? (2018 г.)

Примеры «Цепочка»:

72:9*3:6*5:10*9= …(18)

6*6:4*7-3+10= …(70)

15:5*6:2*8= …72

21:3*7+1:5= …(10)

_________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

_________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

___________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

___________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

__________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

__________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

___________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

____________

Реши примеры:

1*5=

6*5=

3*0=

17*1=

7:1=

0*9=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

Реши примеры:

18:2-9=

0*9+17 =

(13+7)*0=

1*(18+2)=

0*99=

МБОУ Жирновская СОШ

Урок математики 3 «А» класс

Учитель: Кушнарёва Т.Ю.

Тема урока:

« Умножение на 0»

УМК «Школа России-2000»

Декабрь 2013 г.

Нуля к некоторому оставляет последнее неизменным;

5 + 0 = 5;
3(5/7) + 0 = 3(5/7).

Вычитание нуля.

Вычитание из какого-либо числа оставляет последнее неизменным:

5 - 0 = 5;
З(5/7) - 0 = З(5/7).

Умножение нуля.

Произведение нуля на любое число равно нулю:

5 * 0 = 0;
0 * 3(5/7) = 0;
0 * 0 = 0.

Деление нуля.

1. Частное от деления нуля на какое-либо число, отличное от нуля, равно нулю:

0: 7 = 0;
0: 3/950 = 0.

2. Частное от деления нуля на нуль неопределенно. В этом случае любое число удовлетворяет определению частного.

Например, можно положить
0: 0 = 5, ибо 5 * 0 = 0; но с равным правом
0: 0 = 3(5/7) , ибо 3(5/7) * 0 = 0.

Можно сказать, что задача деления нуля на нуль имеет бесчисленное множество решений, и без указания дополнительных данных действие 0: 0 не имеет смысла. Дополнительные данные должны состоять в указании того, каким образом изменялись величины делимого и делителя до того, как они стали нулями. Если это известно, то в большинстве случаев можно выражению 0: 0 придать смысл. Так, если известно, что делимое принимало последовательно значения
3/100, 3/1000, 3/10000 и т.д., а делитель 7/100, 7/1000 и т.д., то частное в это время было 3/100: 7/100 = 3/7;
3/1000: 7/1000 = 3/7 и т. д., т. е. оставалось равным 3/7, поэтому и частное 0: 0 считается здесь равным 3/7.

В подобных случаях говорят о «раскрытии неопределенности 0: 0». Для раскрытия неопределенности 0: 0 существует ряд общих приемов, изучаемых высшей математикой, но во многих случаях удастся обойтись и средствами элементарной математики.

3. Частное от деления какого-либо числа, отличного от нуля, на нуль не существует, так как в этом случае никакое число не может удовлетворить определению частного.

Напишем, например, 7: 0; какое бы число ни взять на пробу (скажем, 2, 3, 7), оно не годится (ибо 2: 0 = 0; 3: 0 = 0; 7: 0 = 0 и т. д., а нужно получить в произведении 7). Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения.

Однако число, отличное от нуля, можно разделить на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000 и т.д., то получим частные 70, 700, 7000, 70000 и т. д., которые неограниченно возрастают. Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико», или «равно бесконечности», и пишут 7: 0 = ∞

Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.