незнакомец 18 января 2018 в 13:05

Доказательство Гипотезы Римана

• Математика

Гипотеза Римана это математическая гипотеза, выведенная в 1859 году Бернхардом Риманом. И которая до сих пор не была решена.

Гипотеза Римана звучит так:

Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть равную 1/2.

Мне удалось доказать это утверждение. Мои выводы основываются на резултате фон Коха 1901 года.

Если Гипотеза Римана верна, то

π(x) = Li(x) + Ο(√x∙ln x)

Гипотеза Римана имеет большое значение в квантовой механике, а также в криптографии.

Формула π(x) и Li(x)

В данном разделе я представлю две формулы с помощью которых я доказал Гипотезу Римана. Это новая формула функции π(x) и новый метод интегрирования функции 1/ln(x).

Функция π(x) показывает сколько в данном числе x простых чисел. Простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на единицу. Например: 2 3 5 7…

Формула функции π(x).:

(1.1)
Доказательство:

Эта формула исключает из данного числа x все не простые числа, по правилам решета Эратосфена. Решето Эретосфена это метод, придуманный Эратосфеном Киренским для определения последовательности простых чисел. Алгоритм таков, если взять ряд из натуральных чисел без единицы

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…

И исключить из него все четные числа, кроме самой маленькой из них, т.е. двойки, получится:

2 3 5 7 9 11 13 15 17…

А потом из этой получившейся последовательности исключить все числа которые делятся на следующее простое число после двойки, это число 3, не считая ее самой. Получится:

2 3 5 7 11 13 17…

Если так делать до бесконечности, то останутся только простые числа. Моя формула работает по такому принципу. Сначала формула исключает единицу из данного числа x, а потом количество всех четных чисел, кроме 2. Далее количество чисел, которые делятся на 3, кроме тройки, а из данного количества исключаются четные числа, которые которые делятся на 3 и т.д.
fn(x) обозначает самое минимальное число, которое надо исключить из x, чтобы получилось то число которое делится на n без остатка.

График функции fn(x):

Рис.(1.1) График функции fn(x)

Область определения функции

Область значения

Каждое выражение в скобках содержит количество определенных не простых чисел не превосходящих x.

Рано или позно определенное выражение в скобках формулы π(x) будет равна нулю (1.1). Поэтому данная сумма не бесконечна.

Я не могу доказать математически формулу (1.1), но можно понять, что формула верна, исходя из того что ее функция напоминает решето Эретосфена. Можно сказать, что эта формула-аналитический вариант решета Эретосфена.

Формула функции Li(x):

(1.2)
Доказательство:

Все члены этой суммы это площадь прямоугольника под графиком функции 1/ln(x), бесконечное количество площадей прямоугольников сходятся к площади под графиком функции 1/ln(x), начиная с аргумента 2. А так как функция Li(x) это интеграл графика функции 1/ln(x), то формула (1.2) равна Li(x).

Рис.(1.2) Прямоугольники под графиком функции 1/ln(x)

Верхний правый угол всех прямоугольников лежат на определенной точке графика, а так как прямоугольников бесконечно много, то углы прямоугольников охватывают все точки графика от 1/ln(2) до 1/ln(x).

Доказательство

Итак, если Гипотеза Римана верна то

π(x) = Li(x) + Ο(√x∙ln x)

А если переделать это выражение то получится, что

То есть, если доказать это неравенство то получится что Гипотеза Римана верна.
Подставив подставив выведенные формулы в неравенство получим:

(1.3) Остаточный член

При условии что x>2.Преобразуем это выражение, для упрощения.

Из этого можно сделать вывод что, если неравенство

(1.5)

Верное, то и Гипотеза Римана верна. Проверем это. Если перенести все члены неравенства (1.5) в правую часть неравенства, то получится

(1.6)

Первая разность этого выражения, при x>2, всегда отрицательна. А вторая разность отрицательна приблизительно лишь при x>10, но это не страшно, так как нас интересуют только большие аргументы, выражение (1.6) все равно будет верное.

Неравенство (1.6) верное, значит и неравенство

Тоже верное.

Гипотеза Римана доказана.

Теги: Задачи тысячелетия, простые числа

Гипотеза Римана доказана?

Математик из Университета Пурду утверждает, что он получил доказательство гипотезы Римана, которую часто называют величайшей нерешенной математической задачей. Хотя работа этого математика еще должна пройти процедуру рецензирования.

На этой неделе профессор математики Школы естественных наук Пурду, лауреат премии Эдварда Эллиотта Луи де Бранж опубликовал 23-страничный труд со своим доказательством. Обычно математики объявляют о таких достижениях на конференциях или в научных журналах. Однако за доказательство гипотезы Римана назначен приз в $1 млн, поэтому он решил поспешить с публикацией. «Я приглашаю других математиков проверить мои выкладки, - говорит де Бранж в подготовленном заявлении. - Со временем я передам свое доказательство для официальной публикации, но ввиду обстоятельств я чувствую необходимость немедленно опубликовать свою работу в интернете».

Гипотеза относится к распределению простых чисел. Простые числа делятся только на самих себя и на единицу. В числе прочих задач простые числа используются для шифрования. В начале этого месяца было подтверждено, что обнаружено самое большое известное на сегодняшний день простое число, которое выражается двойкой в степени 24036583 за вычетом единицы и записывается 7235733 десятичными цифрами.

Как и решения многих других математических проблем, доказательство гипотезы Римана вряд ли найдет немедленное коммерческое применение, но через десятилетие его использование вполне вероятно.

Истоки гипотезы восходят к 1859 году, когда математик Бернхард Риман предложил теорию о распределении простых чисел, но в 1866 году он умер, так и не успев завершить ее доказательство. С тех пор за решение задачи брались многие. В частности, ее пытался решить Джон Нэш, математик, лауреат Нобелевской премии по экономике, история жизни которого положена в основу сюжета книги и кинофильма A Beautiful Mind («Игры разума»). В 2001 году математический институт Clay Mathematics Institute в Кембридже, штат Массачусетс, объявил за доказательство гипотезы премию в $1 млн.

Де Бранж, пожалуй, наиболее известен решением другой технической проблемы из области математики: 20 лет назад он доказал теорему Бибербаха. С тех пор ученый почти целиком посвятил себя проверке гипотезы Римана.

Предыдущие публикации:

Обсуждение и комментарии

	нц 10 Jun 2004 12:21 PM
Респект человеку, по крайней мере за то, что он пытается делать.
	Хохол 10 Jun 2004 12:24 PM
Да, нобелевка по математике это круто!!!
	torvic 10 Jun 2004 1:06 PM
"математик, обладатель Нобелевской премии" [по экономике]
	Yuri Abele 10 Jun 2004 1:17 PM
To Хохол: Джон Нэш - это действительно один из величайших математиков современности. Велик не замороченностью каких-нибудь математических вычислений, а тем вкладом, который его работа по теории игр внесла в мировую экономику. Она практически перевернула современную экономику. Если в двух словах, то он математически доказал, что конкурентам выгоднее, как это не парадоксально, сотрудничать а не конкурировать
	Maverik 10 Jun 2004 1:37 PM
2 torvic > Джон Наш, нобелевский лауреат по математике Это оригинал. Я сам чуть со стула не упал! Видно, редакоторам zdnet давно зарплату не повышали. Я уж не говорю о "гепотизе", которая светит в аннотации. Да не, тут прикол именно в том, что нобелевка по математике уже давно является бородатым историческим анекдотом.
	Qrot 10 Jun 2004 1:41 PM
> *Гипотеза* Римана доказана > доказательство *гепотизы* Римана помнится, наша учительница по русскому языку засчитывала подобное за двойную ошибку. > ... к 1859 году, когда математик Бернхард Риман предложил > теорию... в 1966 году он умер он что у вас, горец? в оригинале "but he died in 1866" тут редактор кроме сисадмина по вызову есть вообще?
	Qrot 10 Jun 2004 1:44 PM
Nobel Prize-winning mathematician != нобелевский луреат по математике. надмозги переводили?
	Maverik 10 Jun 2004 1:48 PM
Насчет даты смерти я не обратил внимания. :-) Респект!
	Михаил Елашкин - imhoelashkin.com 10 Jun 2004 2:07 PM
2 Qrot >надмозги переводили? О, вижу внимательного читателя Гоблина. Привет собрату:)
	Matros 10 Jun 2004 2:22 PM
2 Qrot: Это не надмозги, это безмозги. :)
	And 10 Jun 2004 3:22 PM
2 Yuri Abele. По-моему, совершенно очевидно, что конкурентам выгоднее сотрудничать, а не конкурировать. По-моему, такое сотрудничество имеет даже специальные названия, типа "ценовой сговор". И с таким сотрудничеством пытаются бороться всякие антимонопольные органы.
	Qrot 10 Jun 2004 4:23 PM
Михаил Елашкин: салют камраду! :)
	Yuri 10 Jun 2004 6:32 PM
Ну и знайтный же бред тут понаписали! Лажа чуть ли не в каждом слове. Это специально постараться - и то не сразу такое придумаешь. Гипотеза Римана, конечно, связана с распределением простых чисел (точно так же, как и еще со множеством других интереснейших вопросов), но пытаться объяснить ее суть, начиная с понятия простого числа - это чего-то особенного:-) А уж какое отношение к гипотезе Римана имеет обнаружение очередного простого числа, и тем более какую коммерческую выгоду можно было бы извлечь из этого доказательства, хотя бы даже и через сотни лет - это вообще загадка для пытливого ума:-)
	bravomail 10 Jun 2004 7:09 PM
коммерческая выгода одна - легкость ломки современных шифров
	Yuri 10 Jun 2004 7:29 PM
> коммерческая выгода одна - легкость ломки современных шифров Она _абсолютно_ не зависит не только от того, доказана или нет гипотеза Римана, но даже и от того, верна ли она вообще.
	Ks 10 Jun 2004 8:57 PM
Вообще говоря, гипотеза Римана касается нулей дзета-фнукции Римана, и уж если и используется в теории распределения простых чисел, то совсем неочевидным образом. Скажем так - постулат Бертрана доказывается с использованием этой самой дзета-функции, но вполне без этой гипотезы.
	Nobody 10 Jun 2004 10:51 PM
Nobel to Lunix! Windows must die!
	done 10 Jun 2004 11:24 PM
2YuriВ что Вы толкового принести в наше сообщество??
	C3Man 12 Jun 2004 4:44 AM
APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS?
	Алекс 13 Jun 2004 6:15 PM
Ранее де Бранжес (это профессор, который утверждает, что доказал гипотезу Римана) доказал теорему типа -- если верно некое условие, то верна и гипотеза Римана. Потом выяснилось, что его условие не верно. В том, что висит в Инете доказательства гипотезы Римана нету (а вы бы повесили в инете 1M$?), там есть его извинения перед коллегами, о том, что его доказательство может спутать им планы исследований, его путь к доказательству и то, что бы он сделал с 1M$. В свое время Гильберт сказал, что если бы он проспал 500 лет, а потом проснулся, то первым делом он бы спросил, доказана ли гипотеза Римана.
	Алекс 14 Jun 2004 3:22 AM
Виноват, он действительно выложил доказательство. Только не на 24х страницах как вначале сообщалось, а на 124х. Мужику 72 года, а есть еще порох в пороховницах и ягоды в ягодицах.
	Вlack ibm.* 16 Jun 2004 12:05 PM
А вообще математика хороша тем что в не "КАК много может сделать " одиночка- сиди и ковыряй. про другие науки так не скажешь. ДАЖе теоритеическа физика где не нужны дорогостоящие эсперементы.. Сильно связана с эсперементаторами.. ТЕ ТЕОРФИЗИКИ только для эсперементаторов и работали(Ланндау ДА гений одиночка. НО достиг бы он такого релуьзата не взяы бы его Капица?) .. ну разве что особняком стоит Эейнштейн. МОЛОДЕЦ МУЖИК.
	Николай 13 Oct 2006 2:34 PM
Несколько год назад я "доказывал" Большую Теорему Ферма.Был ооочень рад,а потом...нашол ошибку!Уверен ли господин де Бранжес в том,что нашел настоящее доказательство?Я-нет!

Решение на 15 строк представил известный ученый из Великобритании сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah ), лауреат престижных математических премий. В основном он работает в области математической физики. Science сообщает , что о своем открытии Атья рассказал на конференции Heidelberg Laureate Forum в Гейдельбергском университете в понедельник.

Гипотезу Римана сформулировал, как можно догадаться, Бернхард Риман в 1859 году. Математик ввел понятие дзета-функции - функции для комплексного переменного - и описал с ее помощью распределения простых чисел. Первоначально проблема с простыми числами заключалась в том, что они просто распределены по ряду натуральных чисел без какой-либо видимой закономерности. Риман предложил свою функцию распределения простых чисел, не превосходящих x, но объяснить, почему возникает зависимость, не смог. Над решением этой проблемы ученые бьются уже почти 150 лет.

Гипотеза Римана входит в список « » (Millennium Prize Problems), за решение каждой из которых полагается награда в миллион долларов. Из этих задач решена только одна - гипотеза Пуанкаре. Ее решение предложил российский математик еще в 2002 году в серии своих работ. В 2010-м ученому присудили премию, но он от нее отказался.

Майкл Атья утверждает, что объяснил выявленную Риманом закономерность. В своем доказательстве математик опирается на фундаментальную физическую постоянную - постоянную тонкой структуры, которая описывает силу и природу электромагнитных взаимодействий между заряженными частицами. Описывая эту постоянную с использованием относительно малоизвестной функции Тодда, Атья нашел решение гипотезы Римана от противного.

Научное сообщество не спешит принимать предложенное доказательство. Так, например, экономист из Норвежского университета естественных и технических наук Йорген Висдал (Jørgen Veisdal ), ранее изучавший гипотезу Римана, заявил, что решение Атьи «слишком туманное и неопределенное». Ученому необходимо более тщательно изучить письменное доказательство, чтобы прийти к выводам. Коллеги Атьи, с которыми связался Science , также отметили, что не считают представленное решение успешным, так как оно основано на шатких ассоциациях. Физик-математик из Калифорнийского университета в Риверсайде Джон Баэс (John Baez ) и вовсе заявил, что доказательство Атьи «просто накладывает одно внушительное требование на другое без каких-либо доводов в пользу этого или реальных обоснований».

Сам Майкл Атья считает, что его работа закладывает основу для доказательства не только гипотезы Римана, но и других неразрешенных проблем в математике. Насчет критики он говорит: «Люди будут жаловаться и ворчать, но это потому, что они не согласны с идеей о том, что старик мог придумать совершенно новый метод».

Интересно, что в прошлом ученый уже делал похожие громкие заявления и сталкивался с критикой. В 2017 году Атья рассказал лондонскому изданию The Times о том, что сократил 255-страничную теорему Фейта - Томпсона, или теорему о нечетном порядке, доказанную в 1963 году, до 12 страниц. Математик отправлял свое доказательство 15 экспертам, однако они так и не дали положительных оценок работе, и в итоге она не была опубликована ни в одном научном журнале. Еще годом ранее Атья заявил о решении одной известной проблемы дифференциальной геометрии. Препринт статьи с этим решением ученый опубликовал на ArXiv.org. В скором времени коллеги указали на ряд неточностей в работе, и в полнотекстовом варианте статья так и не вышла.

Эти ошибки сейчас во многом поддерживают скептицизм научного сообщества в отношении доказательства гипотезы Римана. Атье остается ждать оценки Института Клэя, выдающего награды за решения «задач тысячелетия». Пока ознакомиться с доказательством математика можно по ссылке на Google Drive, которую он сам разместил в открытом доступе.

Логическое доказательство гипотезы Римана. СЕ ВИД МИРА.

Логическое доказательство гипотезы Римана есть также богодоказательство.
Гипотеза Римана есть предположение о существовании закономерности в распределении простых чисел. Логическое доказательство гипотезы Римана есть, собственно говоря, сущность того, что известно под именем «логика». Отныне эта сущность получает известность в том виде, в каком она есть сама по себе, в своем собственном виде Науки Риторики.

Информация для размышления:
«Простые числа «похоронят» криптографию» (НГ-ТЕЛЕКОМ, 5.10.04): «Математики близки к доказательству так называемой «гипотезы Римана», признанной одной из нерешенных проблем математики. Если гипотеза, согласно которой в характере «распределения» простых чисел имеются закономерности, будет доказана, возникнет необходимость пересмотра фундаментальных принципов всей современной криптографии, лежащей в основе многих механизмов электронной коммерции.
«Гипотеза Римана» была сформулирована немецким математиком Г. Ф. Б. Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2: 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие «кластеры» будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под большим вопросом.
Как сообщил ряд изданий, на днях американский математики Луи де Бранже из университета Пердью заявил, что сумел доказать гипотезу Римана. Ранее, в 2003 году, о наличии доказательства этой теоремы уже заявляли математики Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и Кем Илдирим из университета Богазичи в Стамбуле.
Доказательство, казалось бы, отвлеченной и абстрактной математической задачи может в корне изменить концепции, лежащие в основе современных криптографических систем - в частности, системы RSA. Обнаружение системы в распределении простых чисел, полагает профессор Оксфордского университета Маркус дю Сатой, привело бы не просто к снижению стойкости криптографических ключей, но и к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Последствия этого трудно переоценить, учитывая ту роль, которую криптография играет в современной обществе - от охраны государственных секретов до обеспечения функционирования онлайновых финансовых и торговых систем».

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ. СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
16.01.2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Феномен развития есть исчисление.

2. Универсальное исчисление в корне отлично от дифференциального,
интегрального и иных аналитических исчислений.

3. Универсальное исчисление исходит из понятия (формулы) единицы.

4. Идея бесконечно малой величины, лежащая в основе современных частных исчислений, идея флюксии Ньютона-Лейбница, подлежит фундаментальной
рефлексии.

5. Преобразования Лоренца, употребленные впервые Эйнштейном в качестве
проекта нового, синтетического исчисления, представляют на деле стратегию
поиска оснований теории чисел.

6. Теория множеств является дескрипцией, описанием теории чисел, что не
тождественно экспликации оснований теории чисел.

7. Теория относительности Эйнштейна на деле выявляет числовые основания
физических процессов.

8. Идея наблюдателя есть лексическое описание проекта синтетического
исчисления.

9. В синтетическом исчислении измеримость тождественна исчислению,
значение тождественно процессу, значение образует процесс, которого до
значения не было в "природе", в действительности числового ряда.

10. Проблема современного научного знания, таким образом, - это
проблема создания синтетического исчисления.

11. Основная операция синтетического исчисления - представление числа
цифрой.

12. Представление числа цифрой есть результат рефлексии числа. Подобно
тому, как представление слова понятием (образом) есть результат рефлексии
слова.

13. Рефлексия слова осуществляется посредством чтения письма. Рефлексия
числа осуществляется посредством математизации физики.

14. Книга природы (физики) написана на языке математики (читается
математикой). "Книга природы", Наука, таким образом, есть представление,
изложение, описание чисел цифрами. Подобно тому, как книга есть
представление, формализация слов буквами, лексическими и грамматическими
формами.

15. Таким образом, теория чисел и есть, собственно говоря, универсальная теория природы.

16. Исчисление есть, таким образом, универсальный процесс природы
(природа как процесс), Развитие, процесс, представленный в цифровой форме.

17. Представление числа цифрой есть фундаментальная технология
исчисления, существо феноменологии развития, основание Техники как таковой.
Так и представление слова образом (понятием) есть фундаментальная технология
мышления, есть, собственно говоря, Рефлексия.

18. Раскроем существо, феномен представления числа цифрой. Такова и
будет технология синтетического исчиcления.

19. Феномен представления числа в истинной теории чисел раскрывается
как феномен фундаментального различия чисел в современной теории чисел.

20. Фундаментальное различие чисел в современной теории чисел есть
экспликация множества простых чисел. Так фундаментальное различие слов в
риторике есть, прежде всего, экспликация первичных понятий риторики.

21. Простое число есть возможность представления числа цифрой, а
представленное в виде цифры оно есть реализация, результат представления
числа цифрой, поскольку существуют числа, не представимые в виде конечной
цифры-знака.

22. Фундаментальное положение синтетического исчисления есть, в самом
безусловном и необходимом смысле, формула единицы.

23. Бесконечно малая величина аналитических исчислений есть, собственно
говоря, также единица, как нечто одно, фиксируемое посредством анализа.

24. Формула единицы есть дефиниция единицы, так как само понятие
формулы единицы есть результат рефлексии числа.

25. Поскольку формула единицы есть понятие языка науки, способа
представления числа цифрой, то единица есть ни что иное, как совокупность,
множество простых чисел:

26. Множества простых чисел в действительности числового ряда и есть, собственно говоря, явления природы, измеримость которых тождественна их бытию во времени и в пространстве в качестве синтетического исчисления,
исчисления, производящего числа.

27. Простое число есть истинный предел аналитических исчислений,
зафиксированный в виде физических констант опосредованно.

28. Суть синтетического исчисления, единичного акта исчислимости синтетического исчисления, который может быть охарактеризован как измерение, производящее физический объект, так вот, суть синтетического исчисления - такое различие множеств простых чисел на единицу множества, которая также есть конкретное множество простых чисел. Так суть формирования риторики в диалоге - такое явление нового базового понятия (единицы смысла, осмысленности), не включенного в круг употребленных первичных понятий, которое (новое понятие) есть также совокупность первичных понятий.

29. Делимость как технология определения простого числа образует до конца не отрефлектированную сегодня сущность аналитических исчислений.

30. Деление есть путь цифры, энтропия как формальное представление о
действительности числового ряда.

31. Таким образом, непосредственное правило определения простого числа
посредством делимости есть формула формулы, генезис и структура физического формулы как результата рефлексии представимости числа цифрой.

32. Правило определения простого числа определяет механизм
синтетического исчисления.

33. Правило определения простого числа есть одновременная делимость
цифровых частей числа на делитель. В аспекте целочисленной делимости число
образует две цифровые части, единство которых обусловлено его положением
относительно своих (всех) простых чисел. Происходит работа делителя -
одновременное деление "с двух сторон" (цифровых) числа.

34. Переход от аналитического исчисления к синтетическому выглядит в
самой непосредственной форме как одновременность двух операций одного
делителя в цифровой форме числа.

35. Последовательностью целых делителей число определяется как простое,
либо непростое, то есть вычисляется.

36. Число вычисляется в исчислении.

37. Вычисление числа есть определения качества числа.

38. В числовом двигателе число исчисляется.

39. Работа числового двигателя: происходит последовательное определение
(вычисление) простых чисел.

40. Механизм определения простоты числа на основе делимости: "делим
первоначально делимое (для начальной последовательности делителей) цифровое начало числа на начальную последовательность делителей, взятых, умноженных на целое число до максимально целого значения цифрового начала числа, и смотрим - делится ли целым образом (без остатка) оставшаяся цифра числа на настоящий делитель, пока цифровое начало числа не будет меньше делителя".

41. Физический мир таким образом имеет цифровую форму.

42. Измерения времени в системе измерения числа тождественны измерениям
пространства и представлены как цифровые формы: число цифр (и цифра) первой части числа (начальной цифровой формы), число цифр (и цифра) второй части числа (средней цифровой формы), число цифр (и цифра) третьей части числа (заключительной цифровой формы).

43. Измеримость физического мира - выражение начальной последовательности делителей в цифровом начале числа с одновременным выставлением отношения делителя к цифровому продолжению числа (целое, нецелое).

44. Основой аналитического исчисления является деление как
фундаментальная операция теории чисел.

45. Деление есть структура представления числа цифрой.

46. Произведение же есть генезис представления числа в форме цифры.

47. Произведение есть четвертое измерение, измерение времени как
четвертая операция теории чисел в отношении к триаде "деление - сумма -
вычитание", образующей единое правило вычисления простого числа
(доказательства его простоты).

48. Произведение есть дефиниция-рефлексия триады операций.

49. Произведение - значение генезиса числа.

50. Деление - значение структуры числа.

51. 1. Число в виде Cилы числа (значения числа) есть прежде всего квадрат
цифры числа (первое произведение).
51. 2. С другой стороны, число в качестве единицы есть множество простых
чисел: 1 = Sp.
51.3. Простое число есть делитель целого непростого числа.
Таким образом, правило определения простого числа записывается в виде
теоремы Ферма, которая при этом становится доказанной:
xn + yn = zn , выполняется для целых
х, у, z только при целых n > 2 , а именно:
Квадрат цифры числа есть единичное множество простых чисел.

52. Суть теоремы Ферма:
Определение силы числа мощностью множества простых чисел.

53. С другой стороны, геометрия теоремы Ферма - взаимоконвертация пространства и времени в решении проблемы квадратуры круга: Проблема квадратуры круга сводится таким образом к проблеме взаимоконвертации квадрата числа в конкретное множество простых чисел, имеющей "внешний вид" знаменитой ленты Мебиуса. Геометрия Евклида (недоказанность пятого постулата - как непосредственное следствие недоопределенности точки, отсутствия рефлексии точки) и геометрия Лобачевского (геометризация цифровой формы числа вне числа) вместе преодолены в геометрии теоремы Ферма. Центральный постулат геометрии теоремы Ферма - постулат точки, раскрываемый формулой единицы.

54. Таким образом, рефлексия следующих операций теории чисел на основе
формулы единицы - возведения в степень, извлечения корня - приведет к созданию физической теории управления временем-пространством.

55. Число есть, число есть единицей, имеющей силу числа. Репрезентант
числа - простое число. Такова универсальная структура физического объекта,
незавершенность рефлексии которого приводила к корпускулярно-волновому
дуализму, к различию физики элементарных частиц и физики макромира.

56. Квантовое исчисление должно быть дорефлектировано в синтетическое
исчисление, постоянная Планка выражает обнаружение в цифре силы числа.
Излучение есть феномен представления числа цифрой, раскрываемый в формуле единицы в качестве разрешения парадокса физики абсолютно черного тела.

57. Формула единицы есть, таким образом, всеобщая теория поля.

58. Формула единицы выражает интеллектуальную сущность Вселенной,
является основой концепции Вселенной как действительности действительных
рядов действительных чисел.

59. Развитие Вселенное есть синтетическое исчисление, исчисление простых чисел, значимость которых образует предметность Вселенной.

60. Формула единицы доказывает, показывает силу Слова. Формула единицы
есть устройство Вселенной в соответствии с принципом Слова, когда самооформление слова есть произведение бытия, Книги Бытия. Так самооформление числа есть произведение природы, Книги Вселенной. Формула
единицы в самом безусловном и необходимом смысле есть формула времени.
Синтетическое исчисление есть форма риторики.

СЛЕДСТВИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ГИПОТЕЗЫ РИМАНА:

ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН? НАЧАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
15.06.2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. 20-ый и 21-ый века - соответственно Атомный и Электронный века - образуют две последовательные ступени, две сущности перехода от Истории Нового времени к Истории Нового бытия.

2. История, как имевшее, имеющее и будущее иметь «место», - с точки зрения Науки философии, есть тождество-различие бытия и сущего. Само место, как нечто предоставляющее возможность и действительность чему-либо существовать во времени, и есть феномен, который получается из тождества-различия бытия и сущего.
Сущее есть действительное, возникшее из бытия, существующее Теперь и исчезающее в небытии. Бытие есть то, что создает Теперь, создает «здесь и сейчас». Как самостоятельное, существующее в себе, отдельно от бытия, сущее есть время. Бытие есть то, что создает Время. Время стремится к Бытию, как недобытие, как предметность бытия, как сущее. Время попадает в Бытие, становится бытием через путь двух сущностей сущего. Аристотель рассматривал этот путь от бытия ко времени и видел две сущности, как спуск от бытия к сущему, ко времени. Метафизика Аристотеля, как начало европейской рациональности, прописывает две сущности сущего, как то, что делает возможной науку. Наука возникает, как перводеление сущего на две сущности - на необходимое и достаточное основания, которые вместе определяют бытие сущего в целом, как оно есть. Наука, по Аристотелю, является именованием пути (Логикой) от бытия к сущему. Мы, в нашем историческом положении, рассматриваем этот же путь с другой стороны, как путь от времени, от сущего - к бытию. И Аристотель, и я (мы) видим одни и те же две сущности (необходимую и достаточную) сущего, которые связывают сущее и бытие, но Аристотель видит их со стороны бытия, а мы - с другой стороны, со стороны сущего, со стороны времени. Такова природа «нового аристотелизма». Между Бытием и Временем таким образом находятся, располагаются две сущности - необходимое и достаточное основания, которые и создают все то, что вообще бывает, что действительно.

3. Бытие, необходимое основание, достаточное основание, Время. Время, достаточное основание, необходимое основание, Бытие. Это описание и представление ленты мебиуса, которую, по мнению «современных ученых», невозможно представить. Цитируем «современных ученых»: «Геометрия Лобачевского - это геометрия псевдосферы, т.е. поверхности отрицательной кривизны, а геометрия сферы, т.е. поверхности положительной кривизны, это Риманова геометрия. Эвклидова геометрия, т.е. геометрия поверхности нулевой кривизны, считается ее частным случаем. Эти три геометрии пригодны только как геометрии двумерных поверхностей, определенных в трехмерном Эвклидовом пространстве. Тогда в них возможно параллельное построение всего того огромного здания из аксиом и теорем (описываемого также в зримых образах), которое нам известно из геометрии Эвклида. И действительно очень примечательно, что принципиальное отличие всех этих трех совершенно разных «сооружений» только в одной 5-й аксиоме Эвклида. Что же касается листа мебиуса, то этот геометрический объект не может быть вписан в трехмерное, а только лишь не менее чем в 4-х мерное пространство, и он тем более не может быть представлен как поверхность постоянной кривизны. Поэтому ничего похожего на предыдущее на его поверхности построить нельзя. Кстати, именно поэтому зримо мы его представить себе во всей красе не можем».
Умозрение, открытое Парменидом и Платоном, как зрение «эйдосов», Аристотелем употребляется непосредственно, а нами, умо-зрящими с другой стороны, нежели Аристотель, употребляется, достигается опосредованно. С этой, другой, нежели у Аристотеля, стороны, мы видим формулу того бытия, с которым Аристотель имеет дело непосредственно. Мы же с этим бытием не имеем непосредственного отношения, но можем его получать посредством некоторой формулы, деопосредования. Лента Мебиуса есть представление движения от бытия ко времени и от времени к бытию, то есть, точка ленты мебиуса принадлежит как времени, так и бытию - создает себя самое. 5-ый «недоказанный» постулат Эвклида и есть указание на то, что помимо сущего существует и бытие, порождающее сущее, и что сущее есть не что иное, нежели время. Пятый постулат Эвклида возникает, как следствие недоаксиоматизации точки, как признак-следствие отсутствия субстанционального понимания точки. По существу, правильная аксиоматизация аксиомы точки является единственной необходимой аксиомой всеобщей геометрии, универсальной геометрии сущего, и других аксиом (постулатов) не требуется, они являются излишними. Иначе говоря, в геометрии Эвклида зафиксирована только первая необходимая сущность аксиомы точки, которая подвергнута проблематизации в других геометриях, проблематизации с точки зрения сущего, геометрия которого не редуцируема к геометрии Эвклида. Вторая, достаточная сущность аксиомы точки заключается в том, что ТОЧКА ВСЕГДА ЕСТЬ ТОЧКА ЛЕНТЫ МЕБИУСА (НЕ СУЩЕСТВУЕТ ТОЧКИ, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ТОЧКОЙ ЛЕНТЫ МЕБИУСА). Такова единственная аксиома геометрии Шилова, как универсальной геометрии сущего. Как видно, эта геометрия совпадает с сущим, как бытие сущего: запрещенные в этой геометрии объекты есть несуществующие объекты. Таков первичный замысел геометрии, как закона формирования сущего, действительного.

4. Субстанциональная точка есть и существо, и проблематизация закона тождества. Здесь логика и геометрия совпадают в своем общем истоке, основании. Здесь логика и геометрия открывают себя, как две сущности сущего, как произведенного бытием времени. Геометрия является необходимой сущностью сущего. Логика является достаточной сущностью сущего. Так основал европейскую науку Аристотель. Основывая ее так, Аристотель непосредственно владел темой субстанциональности точки, мы же владеем этой темой опосредованно (точнее, эта тема владеет нам с такой мощью, что мы уже не думаем о субстанциональности точки). Мы должны таким образом вернуться от логики к геометрии, формализуя непосредственное аристотелевское понимание субстанциональности точки. Как мы это делаем? Мы проблематизируем закон тождества (А=А), как процесс, становление, событие того, как А есть, становится А, как А удерживается, фиксируется, схватывается, как А. В этой проблематизации участвует все бытие логики, и в таком понимании закон тождества также становится единственным законом логики, когда все иные законы (противоречия, исключенного третьего, достаточного основания) становятся измерениями, участниками процесса тождества, процесса становления, осуществимости тождества. Логика, как достаточное, и геометрия, как необходимое, совпадают в одной существенной сущности, в имени единого закона тождества - закона субстанциональности точки.

5. Что есть субстанциональная точка, как действительное? Это главный вопрос Науки, в ответе на который она становится единой наукой не только в сфере оснований науки, но и внешне, «эйдетически». В чем корень всех «-логий», как «отдельных научных дисциплин»? В логико-геометрическом единстве, прежде всего. Что изучает логико-геометрическое единство? Субстанцию точки. Логико-геометрическое единство, слабо рефлексируемое современными науками, это теория субстанциональной точки. Теория субстанциональной точки - это основание генезиса и структуры научного знания, рациональности. В полевой теории истина, как истина теории субстанциональной точки скрывается, уклоняется от ученого. «Полевая теория», теория поля есть научный миф. Миф о действительном бытии субстанциональной точки.

6. Действительное бытие субстанциональной точки есть ЧИСЛО. ВРЕМЯ СУБСТАНЦИОНАЛЬНОЙ ТОЧКИ, ТОЧКИ ЛЕНТЫ МЕБИУСА, И ЕСТЬ ЕДИНСТВЕННО ВОЗМОЖНОЕ И СУЩЕСТВУЮЩЕЕ ВРЕМЯ, ИСТИННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. НЕТ, НЕ СУЩЕСТВУЕТ ТАКОГО ВРЕМЕНИ, КОТОРОЕ НЕ БЫЛО БЫ, КАК ВРЕМЯ СУБСТАНЦИОНАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Логико-геометрическое единство, которое, с одной логической стороны, есть закон субстанционального тождества, а с другой геометрической стороны, есть закон субстанциональной точки, в своей единственной существенной сущности, априорной логике и геометрии, есть ЗАКОН ЧИСЛА. Бытие создает сущее, действительное в виде числа, в пространстве действительного числового ряда, как материального бытия времени. Число есть место, создающееся между временем и бытием, между бытием и временем, - есть сущее.

7. Истинная наука о числе есть, таким образом, механика времени (Математика есть наука о цифре, о представлении числа цифрой). Вот что позволяет понять новый аристотелизм, «разоблачая» «полевой миф» современной физики. Пространство сущего раскрывает себя как пространство действительного числового ряда. Теория поля, представление о поле - это миф в отношении логико-геометрического единства и его истинной природы. Квантово-механическая интерпретация есть некоторый миф в отношении механики времени. Квантово-механическая интерпретация не знает еще «природу», как действительный числовой ряд, не знает еще универсальный (универсальный для взаимодействий любого «уровня») физический объект, как число. Современная физика еще не познала «природу», как исчисление. Квантово-механическая интерпретация застряла в логико-геометрическом единстве, как в неопределенной двойственности (принцип Гейзенберга).

8. Таким образом возникает возможность «неполевого» определения-понимания энергии. Полевое понимание-представление энергии исходит из закона сохранения энергии и незыблемости начал термодинамики. ЧИСЛОВОЕ ПОНИМАНИЕ ЭНЕРГИИ ЕСТЬ ПОНИМАНИЕ МЕХАНИЗМА ДЕЙСТВИЯ ЧИСЛА, КАК ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО И ЕДИНСТВЕННОГО ВОЗМОЖНОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ. ЭНЕРГИЯ ЕСТЬ ЭНЕРГИЯ ДВИЖЕНИЯ (СУЩЕСТВОВАНИЯ) ЛЕНТЫ МЕБИУСА. ЛЕНТА МЕБИУСА ЕСТЬ ФОРМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭНЕРГИИ. ЭНЕРГИЯ В САМОМ НЕОБХОДИМОМ И БЕЗУСЛОВНОМ СМЫСЛЕ ЕСТЬ ТО, ЧТО НАРУШАЕТ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ, И ЭТО НАРУШЕНИЕ И ОБРАЗУЕТ ФИЗИЧЕСКУЮ СУЩНОСТЬ ВРЕМЕНИ, ВОЗМОЖНОСТЬ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОМЕНТА ВРЕМЕНИ, КАК МОМЕНТА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ.

9. Энергию можно определить как Силу Единицы (Силу числа), сила которой состоит в исчислимом нарушении закона сохранения энергии (начал термодинамики). По существу, атомная энергетика продвинула человечество к числовому пониманию энергии, но остановилась в своем научном развитии, будучи неспособной осмыслить атомную энергию, как необходимую предпосылку пересмотра начал термодинамики и закона сохранения энергии. Наука оказалась тут в совершенно том же положении перед необходимостью осмысления собственных оснований, в котором оказалась церковь перед лицом достижений науки. Так же как и церковь, наука сохранила «верность» закону сохранения энергии (началам термодинамики), не взирая на необходимость осмысления существа оснований атомной науки САМОСТОЯТЕЛЬНО, вне термодинамического согласования. Атомная наука в деле использования атомной энергии вышла на идею-представление о субстанциональной точке. Использование атомной энергии есть, по существу, самораскрытие субстанции точки, как числа, растущего по всему пространству действительного числового ряда (представление о «цепной реакции»). Более того, это представление вполне зримо: потому-то атомный взрыв есть атомный гриб, есть РОСТ, метафизический рост, пробегание числа по своему пространству, месту числового ряда.

10. Электронная наука определит лицо 21-го века. И возникнет эта наука из истинного определения того, ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН. Все предшествующие мысли, а также рассмотрение атомной науки (атомной энергии), как чистого феномена, имеющего собственную истину - ПЕРВУЮ СТУПЕНЬ, ПЕРВУЮ НЕОБХОДИМУЮ СУЩНОСТЬ РАСКРЫТИЯ ЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ ЭНЕРГИИ, как физическую фиксацию силы и бытия числа, способствуют тому, чтобы понять электрон уже непосредственно, как число, как объект, проявляющий себя физически. Не случайно говорят о том, что «электрон есть самая таинственная частица в физике». Электрон есть вторая ступень, вторая ДОСТАТОЧНАЯ СУЩНОСТЬ ЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ ЭНЕРГИИ. Атом, электрон располагаются между бытием и временем (сущим), как соответственно первая необходимая и вторая достаточная сущность сущего. Переход от бытия ко времени и обратный переход от времени к бытию есть не «делимость материи» сущего, а субстанциональная точка, Число, и, в этом смысле Числа как «неделимости материи», ЭЛЕКТРОН ЕСТЬ ПРОСТОЕ ЧИСЛО (неделимое число). Простое число есть физическая сущность электрона как пространственно-временного феномена времени.

11. Электронная наука завершает переход от времени к бытию, необходимым образом начатый атомной наукой. Электронная наука открывает Формулу Единицы: Единица есть множество простых чисел. Формула Единицы раскрывает устройство, сущность времени, механику времени. Электронная наука открывает человеку доступ к ЭЛЕКТРОННОЙ ЭНЕРГИИ, НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ ЧИСЛОВОГО РЯДА, ЭНЕРГИИ ТВОРЕНИЯ. Электронная наука решит те проблемы, перед которыми остановилась атомная наука и тем самым невероятно изменит энергетику, зафиксировав «принципиально новый», а, на самом деле, истинный источник мегаэнергии - число, числовой ряд. Понимая, ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН, мы создадим ЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГЕТИКУ, как механику времени, прежде всего. Математическая процедура станет частью физико-технического процесса, той частью, которая выведет этот процесс в новое сверхфизическое, сверхфизико-константное качество.

12. Задача создания электронной энергетики - есть главная задача формирования нового технотронного уклада. Это задача начала Истории нового бытия, завершения переходного периода от Истории Нового времени к Истории Нового бытия, первым необходимым основанием, первой необходимой ступенью которого и стал прошедший 20-ый Атомный век. Научная революция 20-х годов 20-го века, произведенная Эйнштейном, создала необходимую предпосылку для Мегауначной революции начала 21-го века, результатом которой и будет электронная наука, электронная энергетика. Возникновение же электронной науки, электронной энергетики есть, прежде всего, открытие того, что есть электрон. Открытие «тайны электрона» есть, прежде всего, понимание, осмысление, путь которого представлен в данной последовательности тезисов, как путь «нового аристотелизма».

13. С каким опытом работал Аристотель, когда осмысливал истину мира, как переход от бытия ко времени, когда открывал ту возможность, которая реализовалась, как Логика? Представлением о чем, известном человеку, как о самом ближнем круге его сущего, определяющем его, как собственно человеческое существо, была лента мебиуса. Где человек видел и знал ленту мебиуса? Откуда человек черпал опыт субстанциональности точки? Ведь, все это те знания, «врожденные идеи», которые и делают некоторое живое существо человеком, ведь, человека человеком делает его человеческое восприятие (человек, говоря словами Гете, «видит то, что знает»). Откуда «ранний-древний» человек знал все то, к чему современная наука, вооруженная могущественными средствами техники, эксперимента, математического аппарата, приходит только в 21-м веке, при том, что человек всегда располагает этим знаниями именно как человек? Ответ: из речи, из человеческой речи, как непосредственной действительности мышления. Речь и есть то движение от бытия ко времени и от времени к бытию (в движении от времени к бытию речь становится мышлением), которым и есть человек, как некоторое движение и опыт настоящего движения. Точка, как субстанциональная точка, известна, ведома человеку, как точка речи, как момент истины, как суждение. Время, как предметность, дана человеку, как предметность речи (мышления). Смысл современного исторического момента развития науки и состоит в самом главном эксперименте - в поверке современной науки опытом речи, в пути радикального логического переосмысления науки, как научной речи, в выявлении необходимого и достаточного оснований истинности научного суждения. Речь содержит в себе программу истинности, для раскрытия которой понадобилась вся мощь современной науки, направленной вовне человека, но требующей осмысления полученных результатов в языке науки. Речь для человека не только находится «между» бытием и временем, но и охватывает лентой мебиуса бытие, как бытие человека, и время, как время человека. Речь - это нечто больше, чем филологический набор слов и правил, речь - это бытие, которое входит в мир таким временем, как человек, создает такое сущее, как человек. Речь создает число как сущность человека, число, которое и есть человек.
Потому меганаучная революция есть гуманитарно-технотронная революция, которая начинается с раскрытия тайны сущности электрона, как простого числа, СРЕДСТВАМИ МЫШЛЕНИЯ, СРЕДСТВАМИ ЯЗЫКА НАУКИ.

ПЕРВОЕ УПОМИНАНИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ГИПОТЕЗЫ РИМАНА
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
«ХРОНИКА. ДЕФИНИЦИИ МЕГАНАУКИ»

_______________________________________________________________________
Незыблемое и последнее основание, которое искал Декарт в начале Нового времени, понято и открыто в Конце Истории Нового времени. Это основание - число. Как бытие, истинно описываемое языком науки. В Конце Истории Нового времени это основание открывается и становится видным, как «последнее» Нового времени. Видно число через «оптику» редукционизма солиптической (методориторической) доктрины, как высшей формы картезинанского «методологического» сомнения. Открытое таким образом число имеет характеристики свойственные не только арифметическому понятию «числа», но и философскому понятию «основания» (добавлю - и физическому представлению о «природе» («материи») - представлению «атом» и представлению «электрон»), так что математикам (и физикам) придется потесниться в лодке числа, плывущей в «безбрежном океане неведомого» (о коем пишет Ньютон в «Математических началах натурфилософии», трактуя себя не как «открывателя законов мироздания», но «как мальчика, бросающего камешки на побережье») и предоставить место в этой лодке также и философам. Собственно говоря, для блага же и физико-математиков, лодка числа (Ноев Ковчег современной цивилизации) под управлением которых, сгрудившихся на одной из ее сторон, уже почти под водой (напр., крах программы «формально-логической» формализации Гильберта-Геделя). Программа формализации Науки Риторики дедуцирует понятие истинной теории множеств, связанной формулой Единицы, как множества простых чисел.

Математические физики заявили о продвижении в работе над 150-летней теоремой, за доказательство которой Математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов. Ученые представили оператор, который удовлетворяет гипотезе Гильберта-Пойя, гласящей, что существует дифференциальный оператор, чьи собственные значения в точности соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции Римана. Статья опубликована в журнале Physical Review Letters.

Гипотеза Римана - одна из «задач тысячелетия», за доказательство которых американский Математический институт Клэя выдает премии в миллион долларов. Гипотеза Пуанкаре (теорема Пуанкаре-Перельмана), которую доказал наш соотечественник , входила именно в этот список. Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, гласит, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана (то есть значения комплекснозначного аргумента, обращающие функцию в нуль) лежат на прямой ½ + it, то есть их вещественная часть равна ½. Сама дзета-функция возникает во многих разделах математики, например, в теории чисел она связана с количеством простых чисел, меньших заданного.

Теория функций предсказывает, что множество нетривиальных нулей дзета-функции должно быть похоже на множество собственных значений («решений» для матричных уравнений) некоторой другой функции из класса дифференциальных операторов, которые часто используются в физике. Идея о существовании конкретного оператора с такими свойствами получила название гипотезы Гильберта-Пойя, хотя ни тот, ни другой не публиковали работ на эту тему. «Так как публикаций "авторов" на эту тему нет, то формулировка гипотезы меняется в зависимости от интерпретации, - поясняет один из авторов статьи Дорже Броди из лондонского Университета Брунеля. - Однако два пункта должны быть выполнены: а) необходимо найти оператор, чьи собственные значения соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции, и б) определить, что собственные значения являются действительными числами. Основной целью нашей работы был пункт а). Для доказательства части б) необходима дальнейшая работа».

Еще одной важной гипотезой в этой области является идея Берри и Китинга, что в случае существования искомого оператора, он будет теоретически соответствовать некоторой квантовой системе с определенными свойствами. «Мы определили условия квантования гамильтониана Берри-Китинга, таким образом, доказывая гипотезу их имени, - добавляет Броди. - Возможно, это разочарует, но полученный гамильтониан, кажется, не соответствует никакой физической системе очевидным образом; по крайней мере, мы не нашли такого соответствия».

Наибольшую сложность представляет доказательство действительности собственных значений. Авторы оптимистично настроены по этому поводу, в статье присутствует подкрепляющий аргумент, основанный на PT-симметрии. Эта идея из физики частиц означает, что при замене всех направлений четырехмерного пространства-времени на обратные, система будет выглядеть так же. Природа в общем случае не PT-симметрична, однако, полученный оператор обладает этим свойством. Как показано в статье, если доказать нарушение этой симметрии для мнимой части оператора, то все собственные значения будут вещественными, таким образом завершая доказательство гипотезы Римана.