Haridus on see, mis jääb alles pärast seda, kui kõik koolis õpetatu unustatakse.

Nüüd Portugalis töötav Novosibirski teadlane Igor Hmelinski tõestab, et ilma tekstide ja valemite otsese päheõppimiseta on abstraktse mälu arendamine lastel keeruline. Siin on väljavõtted tema artiklistHaridusreformide õppetunnid Euroopas ja endise NSV Liidu riikides"

Peast õppimine ja pikaajaline mälu

Korrutustabeli mittetundmisel on tõsisemad tagajärjed kui suutmatusel tuvastada kalkulaatoril tehtavates arvutustes vigu. Meie pikaajaline mälu töötab assotsiatiivse andmebaasi põhimõttel, st osa teabe elemente, kui nad on meelde jäetud, seostatakse teistega, lähtudes nendega tutvumise ajal tekkinud seostest. Seetõttu peate mõnes ainevaldkonnas, näiteks aritmeetikas, teadmistebaasi moodustamiseks kõigepealt vähemalt midagi pähe õppima. Lisaks jõuab äsja saabuv teave lühiajalisest mälust pikaajalisse mällu, kui lühikese aja jooksul (mitu päeva) kohtame seda korduvalt ja eelistatavalt erinevatel asjaoludel (mis aitab kaasa kasulike seoste loomisele). ). Kui aga püsimälus puuduvad aritmeetikateadmised, seostatakse äsja saabuvad infoelemendid elementidega, millel pole aritmeetikaga mingit pistmist – näiteks õpetaja isiksus, ilm tänaval jne. Ilmselgelt ei too selline päheõppimine õpilasele mingit reaalset kasu – kuna assotsiatsioonid viivad sellest ainevaldkonnast eemale, siis ei jää õpilasele aritmeetikaga seotud teadmised meelde, välja arvatud ähmased mõtted, et tal näib kord midagi olevat. oleks pidanud kuulma. Selliste õpilaste jaoks mängivad puuduvate seoste rolli tavaliselt mitmesugused vihjed - kopeerige kolleegilt, kasutage juhtküsimusi juhtelemendis endas, valemeid valemite loendist, mida on lubatud kasutada jne. AT päris elu, ilma õhutamiseta osutub selline inimene täiesti abituks ja ei suuda oma peas olevaid teadmisi rakendada.

Matemaatilise aparaadi teke, milles valemeid pähe ei õpita, on aeglasem kui muidu. Miks? Esiteks, uued omadused, teoreemid, matemaatiliste objektidevahelised seosed kasutavad peaaegu alati mõnda varem uuritud valemite ja mõistete tunnust. Õpilase tähelepanu uuele materjalile on raskem koondada, kui neid tunnuseid ei õnnestu lühikese aja jooksul mälust välja otsida. Teiseks takistab valemite teadmatus südamest leida lahendusi tähenduslikele probleemidele suure hulga väikeste toimingutega, mille puhul on vaja mitte ainult teatud teisendusi läbi viia, vaid ka rakendust analüüsides tuvastada nende käikude järjestus. mitmest valemist kaks või kolm sammu ette.

Praktika näitab, et lapse intellektuaalne ja matemaatiline areng, tema teadmistebaasi ja oskuste kujunemine toimub palju kiiremini, kui enamik kasutatav teave (omadused ja valemid) on peas. Ja mida tugevamalt ja kauem seda seal hoitakse, seda parem.

Sellel lehel on kõik kontrolli läbimiseks vajalikud valemid ja iseseisev töö, algebra, geomeetria, trigonomeetria, tahke geomeetria ja teiste matemaatika harude eksamid.

Siit saate alla laadida või võrgus vaadata kõiki põhilisi trigonomeetrilisi valemeid, ringi pindala valemeid, lühendatud korrutamisvalemeid, ümbermõõdu valemeid, taandamisvalemeid ja paljusid muid.

Samuti saate printida vajalikud matemaatiliste valemite kogud.

Edu õpingutes!

Aritmeetilised valemid:

Algebra valemid:

Geomeetrilised valemid:

Aritmeetilised valemid:

Arvude tehteseadused

Kommutatiivne liitmise seadus: a + b = b + a.

Assotsiatiivne liitmise seadus: (a + b) + c = a + (b + c).

Korrutamise kommutatiivne seadus: ab=ba.

Korrutamise assotsiatiivne seadus: (ab)c = a(bc).

Korrutamise jaotusseadus liitmise suhtes: (a + b)c = ac + bc.

Korrutamise jaotusseadus lahutamise suhtes: (a - b)c \u003d ac - bc.

Mõned matemaatilised tähistused ja lühendid:

Jaguvuse märgid

2-ga jaguvuse märgid

Nimetatakse arvu, mis jagub 2-ga ilma jäägita isegi, ei ole jagatav - kummaline. Arv jagub ilma jäägita 2-ga, kui selle viimane number on paaris (2, 4, 6, 8) või null

"4" jaguvuse märgid

Arv jagub 4-ga ilma jäägita, kui selle kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita numbriga 4

8-ga jaguvuse märgid

Arv jagub ilma jäägita 8-ga, kui selle kolm viimast numbrit on null või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita numbriga 8 (näide: 1000 - kolm viimast numbrit on "00" ja 1000 jagamine 8-ga annab 125; 104 - numbri "12" kaks viimast numbrit jagatakse 4-ga ja 112 jagamisel 4-ga saadakse 28; jne.)

"3" ja "9" jaguvuse märgid

Ilma jäägita jaguvad "3"-ga ainult need arvud, mille numbrite summa jagub ilma jäägita "3-ga"; "9" -ga - ainult need, mille numbrite summa jagub ilma jäägita numbriga "9"

"5" jaguvuse märgid

Ilma jäägita jagatakse arvud numbriga "5", mille viimane number on "0" või "5"

"25"-ga jagamise märgid

Ilma jäägita jagatakse arvud numbriga "25", mille kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad summas arvu, mis jagub ilma jäägita arvuga "25" (st numbrid, mis lõpevad numbritega "00", "25", "50", "75"

Jaguvuse märgid "10", "100" ja "1000"

Ilma jäägita jagatakse 10-ga ainult need arvud, mille viimane number on null, 100-ga jagatakse ainult need arvud, mille kaks viimast numbrit on nullid, ainult need arvud, mille kolm viimast numbrit on nullid, jagatakse 1000-ga.

"11"-ga jaguvuse märgid

Ilma jäägita jaguvad "11"-ga ainult need arvud, milles paaritutel kohtadel olevate numbrite summa on võrdne paariskohtadel olevate numbrite summaga või erineb sellest arvuga, mis jagub arvuga "11".

Absoluutväärtus – valemid (moodul)

|a| ? 0, ja |a| = 0 ainult siis, kui a = 0; |-a|=|a| |a2|=|a|2=a2 |ab|=|a|*|b| |a/b|=|a|/|b|, aga b? 0; |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|

Valemid Tegevused murdarvudega

Valem lõpliku kümnendmurru teisendamiseks ratsionaalseks murruks:

Proportsioonid

Moodustuvad kaks võrdset suhet proportsioon:

Proportsiooni põhiomadus

Proportsiooni tingimuste leidmine

Proportsioonid, samaväärne proportsioonid : Tuletis proportsioon- selle tagajärg proportsioonid nagu

Keskmised väärtused

Keskmine

Kaks suurust: n väärtused:

Geomeetriline keskmine (proportsionaalne keskmine)

Kaks suurust: n väärtused:

RMS

Kaks suurust: n väärtused:

harmooniline keskmine

Kaks suurust: n väärtused:

Mingid lõplike arvude jadad

Numbriliste võrratuste omadused

1) Kui a< b , siis mis tahes c: a + c< b + с .

2) Kui a< b ja c > 0, siis nagu< bс .

3) Kui a< b ja c< 0 , siis ac > eKr.

4) Kui a< b , a ja b siis üks märk 1/a > 1/b.

5) Kui a< b ja c< d , siis a + c< b + d , a - d< b — c .

6) Kui a< b , c< d , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, siis ac< bd .

7) Kui a< b , a > 0, b > 0, siis

8) Kui , siis

• Edenemise valemid:

• 

• Tuletis

• Logaritmid:
• Koordinaadid ja vektorid

  1. Punktide A1(x1;y1) ja A2(x2;y2) vaheline kaugus leitakse valemiga:

  2. Lõigu keskkoha koordinaadid (x;y) otstega A1(x1;y1) ja A2(x2;y2) leitakse valemitega:

  

  3. Kalde ja algordinaadiga sirge võrrand on kujul:

  Nurgakoefitsient k on Ox-telje positiivse suunaga sirgjoone poolt moodustatud nurga puutuja väärtus ja algordinaat q on sirge ja Oy telje lõikepunkti ordinaat. .

  4. Üldvõrrand sirge on kujul: ax + by + c = 0.

  5. Vastavalt telgedega Oy ja Ox paralleelsete sirgjoonte võrrandid on kujul:

  Ax + by + c = 0.

  6. Sirgete y1=kx1+q1 ja y2=kx2+q2 paralleelsuse ja perpendikulaarsuse tingimused on vastavalt kujul:

  

  7. Raadiuse R ja keskpunktiga O(0;0) ja C(xo;yo) ringide võrrandid on järgmisel kujul:

  8. Võrrand:

  on parabooli võrrand, mille tipp on punktis, mille abstsiss

• Ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem ruumis

  1. Punktide A1(x1;y1;z1) ja A2(x2;y2;z2) vaheline kaugus leitakse valemiga:

  2. Lõigu otstega A1(x1;y1;z1) ja A2(x2;y2;z2) keskkoha koordinaadid (x;y;z) leitakse valemitega:

  3. Vektori koordinaatidega antud moodul leitakse valemiga:

  

  4. Vektorite liitmisel liidetakse neile vastavad koordinaadid ning vektori korrutamisel arvuga korrutatakse selle arvuga kõik tema koordinaadid, s.t. kehtivad valemid:

  5. Vektoriga samasuunaline ühikvektor leitakse valemiga:

  6. Vektorite skalaarkorrutis on arv:

  

  kus on vektorite vaheline nurk.

  7. Skalaarkorrutis vektorid

  

  8. Vektorite ja vahelise nurga koosinus leitakse valemiga:

  9. Vajalik ja piisav tingimus vektorite perpendikulaarsuse jaoks ja on kujul:

  10. Vektoriga risti oleva tasapinna üldvõrrand on kujul:

  Ax + by + cz + d = 0.

  11. Vektoriga risti kulgeva ja punkti läbiva tasapinna võrrand (xo; yo; zo) on kujul:

  A(x - xo) + b(y - yo) + c(z - zo) = 0.

  12. Sfääriga O(0;0;0) sfääri võrrand kirjutatakse järgmiselt

Otsige DPVA inseneri käsiraamatust. Sisesta oma taotlus:

Täiendav teave DPVA insenerikäsiraamatust, nimelt selle jaotise teistest alajaotistest:

Matemaatik Henri Poincaré kirjutas oma raamatus Science and Method: „Kui loodus poleks ilus, poleks seda väärt tunda, elu poleks kogemist väärt. Muidugi, ma ei räägi siin ilust, mis silma hakkab... Pean silmas seda sügavamat osade harmoonias avanevat ilu, mida mõistab ainult mõistus. Just tema loob pinnase, loob raamistiku nähtavate värvide mängule, mis paitab meie tundeid, ja ilma selle toetuseta oleks põgusate muljete ilu ebatäiuslik, nagu kõik ebaselge ja mööduv. Vastupidi, intellektuaalne ilu pakub iseenesest rahuldust.

P.A.M. Dirac kirjutas: "Teoreetilisel füüsikal on veel üks õige arenguviis. Loodusel on see põhiomadus, et kirjeldatakse kõige elementaarsemaid füüsikaseadusi. matemaatiline teooria, kelle aparaadil on erakordne jõud ja ilu. Selle teooria mõistmiseks peab teil olema ebatavaliselt kõrge matemaatiline kvalifikatsioon. Võite küsida: miks loodus on selline, nagu ta on? Sellele on ainult üks vastus: meie tänapäevaste teadmiste kohaselt on loodus korraldatud nii, mitte teisiti.

Seitse aastat tagasi küsis Ukraina füüsik (ja kunstnik) Natalia Kondratjeva maailma juhtivatelt matemaatikutelt: "Millised kolm matemaatilist valemit on teie arvates kõige ilusamad?"
Matemaatiliste valemite ilust kõnelesid Sir Michael Atiyah ja David Elvarsi Suurbritanniast, Yakov Sinai ja Alexander Kirillov USA-st, Friedrich Herzebruch ja Juri Manin Saksamaalt, David Ruel Prantsusmaalt, Anatoli Vershik ja Robert Minlos Venemaalt ning teised matemaatikud aastast erinevad riigid. Ukrainlastest võtsid arutelust osa Rahvusliku Teaduste Akadeemia akadeemikud Volodõmõr Koroljuk ja Anatoli Skorohhod. Osa sel viisil saadud materjalidest oli Natalia Kondratieva väljaande aluseks teaduslik töö"Kolm ilusaimat matemaatilist valemit."
- Mis oli teie eesmärk, kui küsisite matemaatikutelt ilusate valemite kohta?
— Iga uus sajand toob kaasa teadusliku paradigma uuenduse. Päris sajandi alguses tundes, et seisame uue teaduse lävel, uus roll elus inimühiskond, pöördusin matemaatikute poole küsimusega matemaatiliste sümbolite taga peituvate ideede ilu, st. matemaatiliste valemite ilust.
Mõned uue teaduse tunnused on juba märgatavad. Kui matemaatika "sõprus" füüsikaga mängis 20. sajandi teaduses väga olulist rolli, siis nüüd teeb matemaatika tõhusat koostööd bioloogia, geneetika, sotsioloogia, majandusega... Järelikult hakkab teadus ka vastavusi uurima. Matemaatilised struktuurid uurivad erinevate piirkondade ja plaanide elementide vastastikmõjusid. Ja palju, mida me varem pidasime filosoofiliste väidetena enesestmõistetavaks, kiidab teadus heaks kui konkreetsed teadmised.
See protsess algas juba 20. sajandil. Niisiis näitas Kolmogorov matemaatiliselt, et juhuslikkust pole olemas, vaid on väga suur keerukus. Fraktaalgeomeetria kinnitas ühtsuse põhimõtet mitmekesisuses jne.
- Milliseid valemeid nimetati kõige ilusamateks?
- Pean kohe ütlema, et vormelite võistlust korraldada polnud eesmärki. Oma kirjas matemaatikutele kirjutasin: „Inimesed, kes tahavad mõista, millised seadused maailma valitsevad, valivad maailma harmoonia leidmise tee. See tee kulgeb lõpmatuseni (sest liikumine on igavene), kuid inimesed käivad seda ikkagi, sest. eriline rõõm on kohtuda mõne teise idee või ideega. Vastustest küsimusele kaunite valemite kohta võib olla võimalik sünteesida maailma ilu uus tahk. Lisaks võib see töö olla kasulik tulevastele teadlastele ideena maailma suurest harmooniast ja matemaatikast kui viisist selle ilu leidmiseks.
Sellegipoolest olid valemite hulgas selged lemmikud: Pythagorase valem ja Euleri valem.
Neile järgnesid pigem füüsikalised kui matemaatilised valemid, mis kahekümnendal sajandil muutsid meie arusaama maailmast – Maxwell, Schrödinger, Einstein.
Ilusamate hulka kuuluvad ka valemid, mis on veel arutluse all, nagu näiteks füüsikalise vaakumi võrrandid. Mainiti ka teisi ilusaid matemaatilisi valemeid.
- Mis te arvate, miks nimetati Pythagorase valemit teise ja kolmanda aastatuhande vahetusel üheks kaunimaks?
- Pythagorase ajal tajuti seda valemit kosmilise evolutsiooni printsiibi väljendusena: kaks vastandlikku printsiipi (kaks ristkülikut puudutavat ruutu) tekitavad kolmanda, mis on võrdne nende summaga. Võimalik on anda geomeetriliselt väga ilusaid tõlgendusi.
Võib-olla on seal mingi alateadvus geneetiline mälu nendest aegadest, mil mõiste “matemaatika” tähendas “teadust” ning sünteesis õpiti aritmeetikat, maalikunsti, muusikat, filosoofiat.
Raphael Khasminsky kirjutas oma kirjas, et koolis rabas teda Pythagorase valemi ilu, mis määras suuresti tema saatuse matemaatikuna.
Mida saate öelda Euleri valemi kohta?
- Mõned matemaatikud pöörasid tähelepanu sellele, et sellesse “kogunesid kõik”, s.t. kõik kõige imelisem matemaatilised arvud, ja seade on täis lõpmatust! Sellel on sügav filosoofiline tähendus.
Pole ime, et Euler selle valemi avastas. Suur matemaatik tegi palju ilu tutvustamiseks teadusesse, ta tõi isegi matemaatikasse mõiste "ilu aste". Pigem tõi ta selle mõiste sisse muusikateooriasse, mida ta pidas matemaatika osaks.
Euler uskus, et esteetilist meelt saab arendada ja see tunne on teadlasele vajalik.
Viitan võimudele ... Grothendieck: "Matemaatikas on arusaam sellest või sellest asjast nii täiuslik, kui on võimalik selle ilu tunnetada."
Poincaré: "Matemaatikas on tunne." Ta võrdles esteetilist tunnetust matemaatikas filtriga, mis valib paljude lahenduste hulgast kõige harmoonilisema lahenduse, mis reeglina on õige. Ilu ja harmoonia on sünonüümid ning harmoonia kõrgeim ilming on maailma tasakaaluseadus. Matemaatika uurib seda seadust erinevatel olemistasanditel ja erinevatest aspektidest. Pole ime, et iga matemaatiline valem sisaldab võrdusmärki.
Arvan, et inimese kõrgeim harmoonia on mõtte ja tunde harmoonia. Võib-olla sellepärast ütles Einstein, et kirjanik Dostojevski andis talle rohkem kui matemaatik Gauss.
Võtsin Dostojevski valemi "Ilu päästab maailma" matemaatika iluteose epigraafina. Ja seda on arutanud ka matemaatikud.
Ja nad nõustusid selle väitega?
— Matemaatikud ei kiitnud seda väidet heaks ega ümber. Nad selgitasid seda: "Teadlikkus ilust päästab maailma." Sellest tuli kohe meelde Eugene Wigneri peaaegu viiskümmend aastat tagasi kirjutatud töö teadvuse rollist kvantmõõtmises. Selles töös näitas Wigner seda inimese teadvus mõjutab keskkond, st et me mitte ainult ei saa teavet väljastpoolt, vaid saadame vastuseks ka oma mõtteid ja tundeid. See teos on endiselt aktuaalne ja sellel on nii toetajaid kui ka vastaseid. Loodan väga, et 21. sajandil tõestab teadus, et ilu teadvustamine aitab kaasa meie maailma ühtlustamisele.

1. Euleri valem. Paljud nägid selles valemis kogu matemaatika ühtsuse sümbolit, sest selles "-1 tähistab aritmeetikat, i - algebrat, π - geomeetriat ja e - analüüsi".

2. See lihtne võrrand näitab, et väärtus 0,999 (ja nii edasi lõpmatuseni) on võrdne ühega. Paljud inimesed ei usu, et see võib tõsi olla, kuigi piiride teoorial põhinevaid tõendeid on mitu. Võrdsus näitab aga lõpmatuse põhimõtet.


3. Selle võrrandi sõnastas Einstein osana teerajajatest üldine teooria Relatiivsusteooria 1915. aastal. Selle võrrandi parem pool kirjeldab meie universumis sisalduvat energiat (sealhulgas "tumeenergiat"). Vasak pool kirjeldab aegruumi geomeetriat. Võrdsus peegeldab tõsiasja, et Einsteini üldises relatiivsusteoorias määravad mass ja energia geomeetria ning samal ajal kõveruse, mis on gravitatsiooni ilming. Einstein ütles, et üldrelatiivsusteooria gravitatsioonivõrrandite vasak pool, mis sisaldab gravitatsioonivälja, on ilus ja justkui marmorist välja raiutud, samas kui mateeriat kirjeldav võrrandite parem pool on ikkagi kole, justkui tehtud. tavaline puutükk.


4. Teine domineeriv füüsikateooria – standardmudel – kirjeldab kõigi elementaarosakeste elektromagnetilist, nõrka ja tugevat vastastikmõju. Mõned füüsikud usuvad, et see peegeldab kõiki universumis toimuvaid protsesse, välja arvatud tumeaine, tumeenergia ja ei sisalda gravitatsiooni. Kuni eelmise aastani tabamatu Higgsi boson sobib ka standardmudelisse, kuigi kõik eksperdid pole selle olemasolus kindlad.


5. Pythagorase teoreem on üks Eukleidilise geomeetria põhiteoreemidest, mis määrab külgedevahelise seose täisnurkne kolmnurk. Me mäletame teda kooliajast ja usume, et teoreemi autor on Pythagoras. Tegelikult on seda valemit kasutatud sellest ajast peale Iidne Egiptus püramiidide ehitamise ajal.


6. Euleri teoreem. See teoreem pani aluse matemaatika uuele harule – topoloogiale. Võrrand loob seose sfääriga topoloogiliselt samaväärsete hulktahukate tippude, servade ja tahkude arvu vahel.


7. Erirelatiivsusteooria kirjeldab liikumist, mehaanika seadusi ja aegruumi suhteid suvaliste liikumiskiirustega, mis on väiksemad kui valguse kiirus vaakumis, sealhulgas valguse kiirusele lähedased. Einstein tuli välja valemiga, mis kirjeldab, et aeg ja ruum ei ole absoluutsed mõisted, vaid pigem suhtelised, sõltuvalt vaatleja kiirusest. Võrrand näitab, kuidas aeg paisub või aeglustub sõltuvalt sellest, kuidas ja kuhu inimene liigub.


8. Võrrandi said 1750. aastatel Euler ja Lagrange isokrooniülesannet lahendades. See on probleem kõvera määramisel, mille raske osake viib kindla aja jooksul kindlasse punkti, sõltumata lähtepunktist. Üldiselt, kui teie süsteemil on sümmeetria, on olemas vastav sümmeetria säilitamise seadus.


9. Callan-Symanzika võrrand. See on diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab n-korrelatsioonifunktsiooni arengut koos energiaskaala muutumisega, mille juures teooria on määratletud, ning sisaldab teooria beetafunktsioone ja anomaalseid mõõtmeid. See võrrand aitas paremini mõista kvantfüüsikat.


10. Minimaalse pinna võrrand. See võrdsus seletab seebimullide teket.


11. Euleri sirgjoon. Euleri teoreem tõestati 1765. aastal. Ta avastas, et kolmnurga külgede keskpunktid ja selle kõrguste alused asuvad samal ringil.


12. Aastal 1928 P.A.M. Dirac pakkus välja oma versiooni Schrödingeri võrrandist – mis vastas A. Einsteini teooriale. Teadusmaailm oli šokeeritud – Dirac avastas oma elektroni võrrandi puhtalt matemaatiliste manipulatsioonide abil kõrgemate matemaatiliste objektidega, mida tuntakse spinoritena. Ja see oli sensatsioon – seni peavad kõik füüsika suured avastused seisma kindlal katseandmetel. Kuid Dirac uskus, et puhas matemaatika, kui see on piisavalt ilus, on järelduste õigsuse usaldusväärne kriteerium. "Võrrandite ilu on olulisem kui nende kokkusobivus eksperimentaalsete andmetega. ... Näib, et kui püüdled võrranditesse ilu saada ja sul on terve intuitsioon, siis oled õige tee". Just tänu tema arvutustele avastati positron – antielektron – ning ta ennustas elektronis "spinni" olemasolu – elementaarosakese pöörlemist.


13. J. Maxwell sai hämmastavad võrrandid, mis ühendasid kõik elektri, magnetismi ja optika nähtused. Tähelepanuväärne saksa füüsik, üks statistilise füüsika rajajaid Ludwig Boltzmann ütles Maxwelli võrrandite kohta: "Kas Jumal ei joonistanud neid tähti?"


14. Schrödingeri võrrand.Võrrand, mis kirjeldab lainefunktsiooniga antud puhta oleku ruumi ja aja muutumist Hamiltoni kvantsüsteemides. Mängi sisse kvantmehaanika sama oluline kui Newtoni teise seaduse võrrand klassikalises mehaanikas.

Sellel lehel saate vaadata või tasuta alla laadida kõige populaarsemaid matemaatilised valemid, tabelid, samuti kõrgema matemaatika teatmematerjale. Kõik matemaatilised tabelid on minu isiklikult koostatud ja varustatud täiendavate kommentaaridega. Seda tehti selleks, et ületada raskused, millega osakoormusega üliõpilased probleemide lahendamisel sageli kokku puutuvad. Ma ei pretendeeri kõikehõlmavusele, kuid leiate selle, mis on VÄGA ÜLEVINE.

Mõelge näiteks trigonomeetriliste valemite tabelile. Trigonomeetrilisi valemeid on palju, need on ammu teada ja teatmeteoseid pole mõtet ümber kirjutada. Ja siin on valemid, mida kasutatakse väga sageli kursuse ülesannete lahendamiseks kõrgem matemaatika, on kokku pandud ja võivad esinemisel väga kasulikud olla praktilisi ülesandeid. Samas märgin kommentaarides, millises kõrgema matemaatika osas (limiidid, tuletised, integraalid jne) see või teine ​​valem peaaegu alati esineb.

Nii et praegu on teil tasuta juurdepääs väärtuslike võrdlusmaterjalide juurde, on võimalik nii veebis vaatamine kui ka allalaadimine. Kõige mugavam on kohe printida endale huvipakkuvad matemaatilised tabelid ja teatmematerjalid. Nagu praktika näitab, imendub monitori ekraanil olev teave halvemini kui paberil ja seda on monitorilt raskem lugeda.

Peaaegu kõik failid paigutatakse otse saidile, mis tähendab, et neid saab hankida nii palju kui võimalik. lühiajaline piirab ainult teie Interneti-ühenduse kiirus.

! Kui pdf-faili kuvatakse valesti, kasutage järgmisi soovitusi

Soovitan kõigil vaadata. Neid valemeid leidub kõrgema matemaatika ülesannete lahendamise käigus sõna otseses mõttes igal sammul. Ilma nende valemite teadmata - mitte kuhugi. Kuidas alustada kõrgmatemaatika õppimist? Alates selle kordamisest. Olenemata teie praegusest matemaatikaõppe tasemest on väga soovitav KOHE näha võimalust sooritada elementaarseid toiminguid, rakendades limiite, integraalide lahendamise käigus lihtsamaid valemeid, diferentsiaalvõrrandid jne.

Käsiraamatus on lühike teave mooduli, lühendatud korrutusvalemite, lahendusalgoritmi kohta ruutvõrrand, reeglid mitmekorruseliste murdude lihtsustamiseks, samuti astmete ja logaritmide olulisemad omadused.

Antud on enim "jooksvad" trigonomeetrilised valemid, mida kasutatakse kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Tegelikult on selliseid valemeid VÄHE ja kümnete teiste kogumine erinevatest matemaatika teatmeteostest on ajaraisk. Kõik (või peaaegu kõik), mida vajate, on siin.

Matemaatika ülesandeid täites on sageli vaja uurida trigonomeetrilisi tabeleid. See võrdlusmaterjal sisaldab trigonomeetriliste funktsioonide (siinus, koosinus, puutuja ja kotangens) väärtuste tabelit argumentide väärtustega nullist 360 kraadini. Seda teavet pole mõtet mälus hoida, kuid mõned trigonomeetriliste funktsioonide väärtused hea teada. Samuti on esitatud ülaltoodud trigonomeetriliste funktsioonide redutseerimisvalemid, mõnikord(enamasti limiitide lahendamisel) on nõutavad. Saidi külastajate soovil on pdf-faili lisatud trigonomeetriliste pöördfunktsioonide väärtuste tabel ja kaks valemit: valem kraadide teisendamiseks radiaanideks, valem radiaanide teisendamiseks kraadideks.

Metoodiline materjal on ülevaade peamiste graafikutest elementaarsed funktsioonid ja nende omadused. See on kasulik peaaegu kõigi kõrgema matemaatika osade õppimisel, pealegi aitab teatmik teid palju järjest parema kvaliteediga mõnest teemast aru saada. Samuti saate teada, millised funktsiooni väärtused peaksid olema peast teada saama et mitte saada "kaks automaatselt", kui vastates eksamineerija kõige lihtsamale küsimusele. Abi on veebilehe kujul ja sisaldab palju funktsioonide graafikuid, mida tasub ka meeles pidada. Projekti arenedes hakkas käsiraamat täitma sissejuhatava õppetunni rolli teemal "Funktsioonid ja graafikud".

Praktikas peavad osakoormusega üliõpilased peaaegu alati kasutama esimest ja teist imelised piirid, mille kohta ja kõnealune selles abis. Arvesse võetakse ka kolme tähelepanuväärsemat piiri, mis on palju haruldasemad. Kõik suurepärased piirid on varustatud täiendavate oluliste kommentaaridega. Lisaks on faili täiendatud teabega märkimisväärsete võrdväärsuste kohta.

Viide sisaldab diferentseerimisreegleid ja põhiliste elementaarfunktsioonide tuletiste tabelit. Tabel on varustatud väga oluliste märkustega.

Teie funktsioonide ja graafikute juhend. pdf-is on süstematiseeritud ja välja toodud teave ühe muutuja funktsiooni uurimise põhietappide kohta. Kasutusjuhendile on lisatud lingid, mis tähendab, et see säästab palju aega. Juhend on kasulik nii teekannu kui ka ettevalmistatud lugeja jaoks.

Üldiselt peaaegu sama, mis diferentsiaalarvutuses. Integraalireeglid ja integraalide tabel koos minu kommentaaridega.

Võrdlusmaterjal on astmeridade uurimisel asendamatu. Tabelis on näidatud laiendused jõuseeria järgmisi funktsioone: eksponent, siinus, koosinus, logaritm, arctangens ja kaarsiinus. Samuti on ära toodud binoomlaiend ja enamlevinud binoomlaienduse erijuhud. Funktsiooni laiendamine jadaks on iseseisev ülesanne, mida kasutatakse ligikaudsete arvutuste tegemiseks, kindla integraali ligikaudseks arvutamiseks ja mõnes muus ülesandes.

Peamine raskus konstantsete koefitsientidega mittehomogeensete teist järku diferentsiaalvõrrandite lahendamisel on konkreetse lahenduse õige valimine parema külje kuju järgi. See juhend kehtib peamiselt õppetunni kohta Kuidas lahendada ebahomogeenset teist järku võrrandit? ja aitab teil hõlpsasti mõista konkreetse lahenduse valikut. Abi ei pretendeeri põhjalikule teaduslikule täielikkusele, see on kirjutatud lihtsas ja selge keel, kuid 99,99% ajast sisaldab see täpselt seda juhtumit, mida otsite.

Abi on rakendusprobleemide lahendamise käigus asendamatu kompleksne analüüs – DE konkreetse lahenduse leidmine operatiivmeetodi abil ja DE-süsteemile konkreetse lahenduse leidmine samal viisil. Tabel erineb analoogidest selle poolest, et see on spetsiaalselt ülaltoodud ülesannete jaoks "teritatud", selle funktsiooni abil on lahendusalgoritmide valdamine lihtne. Kõige tavalisemate funktsioonide jaoks on antud nii otsesed kui ka pöördteisendused. Kui teabest ei piisa, soovitan teil tutvuda kindla matemaatilise teatmeteosega - täisversioon sisaldab üle saja eseme.

Võrdlusmaterjal sisaldab valemeid faktoriaalide, permutatsioonide arvu, kombinatsioonide, paigutuste (kordustega ja ilma) jaoks, samuti informatiivseid kommentaare iga valemi kohta, mis võimaldab teil mõista nende olemust. + Liitmis- ja korrutamiskombinatsioonide reeglid. Lisaks sisaldab pdf lühiinfot Newtoni binoom ja Pascali kolmnurga kohta koos näidetega nende praktilisest kasutamisest.

Fail sisaldab valemite loendit koos lühikeste kommentaaridega terveri mõlema peatüki kohta - juhuslikud sündmused ja juhuslikud muutujad, sealhulgas valemid ja numbrilised omadusedühised diskreetsed ja pidevad jaotused. Spikker süstematiseerib materjali ja on väga mugav praktiliste ülesannete täitmiseks, astu sisse ja leia vajalik kohe üles!

Spetsiaalsed arvutusprogrammid:

Sellest jaotisest leiate abiprogrammid laia ja kitsa kohaliku lahendamiseks matemaatika ülesandeid. Need aitavad teil kiiresti arvutused teha ja otsuse teha.

Universaalne kalkulaator rakendatud MS Exceli töövihikus, mis sisaldab kolme lehte. Programm võib asendada tavalise kalkulaatori paljude funktsioonidega. Kõik astmed, juured, logaritmid, trigonomeetrilised funktsioonid, kaared - pole probleemi! Lisaks teostab kalkulaator automaatselt põhitehteid maatriksitega, loeb determinante (kuni determinandi 5 korda 5 kaasa arvatud), leiab koheselt maatriksite minoorsed ja algebralised täiendid. Mõne sekundiga saate lahendada lineaarvõrrandisüsteemi, kasutades pöördmaatriksit ja kasutades Crameri valemeid, vt lahenduse põhietappe. Kõik see on enesekontrolliks väga mugav. Sisestage lihtsalt oma numbrid ja saate tulemuse!

See poolautomaatne programmõppetunniga seotud Trapetsikujuline valem, Simpsoni valem ja aitab välja arvutada partitsiooni 2, 4, 8, 10 ja 20 segmendi kindla integraali ligikaudse väärtuse. Lisatud on videoõpetus kalkulaatoriga töötamiseks. Arvutage oma kindel integraal minutites ja isegi sekundites!

Praeguseks on see kõik.

Jagu täiendatakse järk-järgult lisamaterjalid ja kasulikke programme. Iga teatmikjuhendit on korduvalt muudetud ja täiustatud, sh võttes arvesse teie soove ja kommentaare! Kui arvad, et midagi olulist on kahe silma vahele jäänud, oled leidnud ebatäpsusi või midagi pole piisavalt selgelt lahti seletatud, siis kirjuta kindlasti!

Lugupidamisega Emelin Alexander